FLP不可能性（FLP impossibility）

FLP impossibility是一個定理，它證明了在分布式情景下，無論任何算法，即使是只有一個進程掛掉，對于其他非失敗進程，都存在著無法達成一致的可能。

FLP是Fischer, Lynch，Patterson三位作者名字組合的簡寫，表明這定理是由它們三位發明的。

簡化模型

FLP基于如下幾點假設：

僅可修改一次

每個進程初始時都記錄一個值（0或1）。進程可以接收消息、改動該值、并發送消息，當進程進入decide state時，其值就不再變化。所有非失敗進程都進入decided state時，協議成功結束。這里放寬到有一部分進程進入decided state就算協議成功。

異步通信

與同步通信的最大區別是沒有時鐘、不能時間同步、不能使用超時、不能探測失敗、消息可任意延遲、消息可亂序。

通信健壯

只要進程非失敗，消息雖會被無限延遲，但最終會被送達；并且消息僅會被送達一次（無重復）。

fail-stop模型

進程失敗如同宕機，不再處理任何消息。相對Byzantine模型，不會產生錯誤消息。

失敗進程數量

最多一個進程失敗。

這幾點假設并不是單獨而抽象的，在實際生產的應用中我們很有可能遇到的就是上述情況。

證明過程

定義

消息隊列

假定存在一個全局的消息隊列，進程可以發送消息，也可以在其上接收消息。send(p,m)表示向進程p發送消息m；receive(p,m)表示進程p收到了消息m。

Configuration

所有進程的狀態集，進程的狀態包括初始值、決議值、消息隊列的內容。初始Configuration表示各個進程的初始值是隨機的，同時消息隊列為空，決議值為空。

事件

事件代表給某個進程發送消息，并且消息已送達，可用event(p,m)表示。根據消息隊列的定義可以知道，event(p,m)即send(p,m)與receive(p,m)的交。由于某個事件，某個Configuration可以轉化為另一個Configuration。

事件序列

一連串順序執行的事件序列，記為run，即runn=[event1(p1,m1), event2(p2,m2),…?,eventn(pn,mn)]。

可達Configuration

在對某個Configuration A應用了某個run事件序列之后，得到Configuration B，則稱B從A可達——可記為B?A。

引理1：連通性

把所有的進程P分成兩個不相交的集合P1，P2，有兩個run R1，R2，如果先給P1應用R1，再給P2應用R2與先給P2應用R2，再給P1應用R1，對P的Configuration C來說得到的結果是一致的。

Figure 1. 連通性

結果顯而易見，不再羅列證明。

引理2：初始Configuration不確定性

初始Configuration不確定性

對任何算法P，都存在至少一個不確定性的初始Configuration。

可以用反證法證明此引理。

因為候選的決議值必須大于1個才需要保證決議的一致性，這里選取了最簡單的兩個候選值的情況，候選值分別是value1和value2。而多候選值情形可以根據歸納法證明。

這里再做一個定義：

Configuration相鄰

若兩個Configuration間，僅有一個進程的狀態存在差別，那么稱為Configuration相鄰。

假設所有初始Configuration都是確定的，那么對于任意一個非空進程集P，必然至少存在一對相鄰的Configuration 1（C1）和Configuration 2（C2），二者的決議分別是value1和value2，其連接進程是P0。

假設連接進程突然間掉線了，那么C1和C2剩余進程的狀態必然是完全一致的。那么此時，我們就無法從剩余進程中知道當前Configuration的確切的決議值。

引理3：不可終止性（傳播性）

不可終止性

設C是一個不確定Configuration，event(p,m)是可以應用到C的事件。設X是從C可達并且未應用過event的Configuartion的集合，并構造Y = e(X) = {e(E) | E∈X a并且 e應用于E}。那么，Y一定包含不確定的configuration。

簡而言之：不確定性是可以傳播的。

根據上文中的設定，我們可以得到如下示意圖：

Figure 2. 不可終止性定義示意圖

同樣使用反證法證明：設Y中的Configuration都是確定的。

因為C是不確定的，因此必然從C可達一個確定的0-value Configuration(C0)，同時可達一個確定的1-value Configuration(C1)。

由于C0是0-value，無論是D0從C0可達，或是C0從D0可達，都可以推導出D0是0-value。同理，也可以推導出Y中存在一個D1是1-value。

由于0-value和1-value的C都必然存在，因此我們可以很容易得出下圖：

我們無須關心該圖中C0或者C1的具體值，只需知道必然存在一個C1，C1從C0可達。

虛線部分如下：

假設e和f操作的進程分別是pe和pf，那么分為兩種情況：

pe!=pf

根據引理1（連通性）很容易得到下圖：

Figure 3. pe!=pf

顯然，D0和D1應該是不同的值，因此導出一個矛盾：Y中有兩個值，因此是不確定的。

pe==pf

Figure 4. pe!==pf

由于C0已確定，因此經過σ，得到的應該是一個確定的F。 經過eσ，得到的是一個確定的E0（D0已確定）。 經過feσ，得到的是一個確定的E1（D1已確定），并且E1!=E0。

同時，由于σ和e/f操作的是不同的進程，所以可以應用引理1（連通性）。 因此可以導出σe等價于eσ，σfe等價于feσ，所以，根據上圖，F可以分別導出兩個不同的結果E0和E1——這和之前的推導是相互矛盾的。

綜上所述，Y中可能會包含一個不確定的Configuration。

結論

盡管FLP impossible原理是基于簡單的系統模型假設，但我們可以根據歸納法得出，在更復雜的系統模型下，我們仍然沒有任何算法能夠完全保證分布式系統下的一致性。

但我們不必絕望，此結論只是說明了100%保證一致性是不可能的，這并不影響我們對分布一致性的探索（99%以上的一致性還是完全有可能做到的）。

參考文獻

Blogs

• LoopJump.?FLP impossibility證明 閱讀筆記

• 純粹的碼農.?FLP Impossibility

轉載于:https://www.cnblogs.com/prpl/p/6799638.html

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

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