2018-3-1

這里我就對數進行說明，并沒有對矩陣進行求解。

求x^n，其中n是一個比較大的數

如果用一般的方法的話，我們會直接進行累乘即可，時間復雜度是O(n)，但是這個好像并不能滿足我們的要求，我們來分析一下：n的二進制表示是這樣的，
n=t1*2^k1+t2*2^k2+t3*2^k3…，其中k1,k2,k3…為0,1,2…，t1,t2…只能是0或者1，附上代碼：

#include<iostream> using namespace std;int x,n;int main(){while (cin>>x>>n){int r=1;while (n){if (n&1) r*=x;x*=x;n>>=1;}cout<<r<<endl;}return 0; }

我們依次判斷n的二進制表示的每一位的值，如果是0的話，r不做任何操作，反之，如果是1的話，那么當前的值要乘上x，有人可能會問，這里的x是個什么東西，x每一次都要乘上它本身。比如說n=10110，那么從左到右依次為：n=1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0，那么第i次循環前，x就為x^(2^(i-1))，那么當第i位為1時，就表示r的值要乘x^(2^(i-1))。

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總結

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