2018-3-20

我花了18元從App Store里面買了Algorithms，這里面的步驟還是比較容易理解的。

1.冒泡排序
冒泡排序是兩兩相鄰的進(jìn)行比較，平均時間復(fù)雜度是O(n^2)，是比較穩(wěn)定的排序，因為兩個相等的數(shù)是不會進(jìn)行交換的。

#include<iostream> using namespace std;const int N = 10; int x[N+1]={33,25,4,23,65,31,57,8,6,32};void bubbleSort(){for (int i=0;i<N-1;i++){for (int j=0;j<N-i-1;j++){if (x[j]>x[j+1]){int t=x[j];x[j]=x[j+1];x[j+1]=t;}}} }void disPlay(){for (int i=0;i<N-1;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<x[N-1]<<endl; }int main(){bubbleSort();disPlay();return 0; }

當(dāng)然，如果說我們原來的數(shù)組就是有序的話，那么我們還需要進(jìn)行那么多次比較，豈不是很浪費時間，所以就有了優(yōu)化過后的冒泡排序。

#include<iostream> using namespace std;const int N = 10; int x[N+1]={33,25,4,23,65,31,57,8,6,32}; bool flag;void bubbleSort(){for (int i=0;i<N-1;i++){flag=false;for (int j=0;j<N-i-1;j++){if (x[j]>x[j+1]){ // int t=x[j]; // x[j]=x[j+1]; // x[j+1]=t;x[j]=x[j]^x[j+1];x[j+1]=x[j]^x[j+1];x[j]=x[j]^x[j+1];flag=true;}}if (!flag) break;} }void disPlay(){for (int i=0;i<N-1;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<x[N-1]<<endl; }int main(){bubbleSort();disPlay();return 0; }

其實也就是發(fā)現(xiàn)每一個相鄰兩個的順序都o(jì)k的話，我們的排序也就結(jié)束了。
我們還可以不使用第三個變量來使兩個數(shù)進(jìn)行交換，我們只要使用異或運算即可，一個數(shù)和它本身異或的結(jié)果為0。

2.快速排序
我們發(fā)現(xiàn)冒泡排序需要多次交換，而快排只有在需要的時候才會進(jìn)行交換。
以一個數(shù)為基準(zhǔn)（通常是第一個數(shù)），把比它大的數(shù)放在它的后面，把比它小的數(shù)放在它的前面，對前面和后面兩組數(shù)實施相同的操作。平均復(fù)雜度為O(nlogn)，是不穩(wěn)定的排序。

快排每一次都會有一個數(shù)在它正確的位置上。

#include<iostream> using namespace std;const int N = 10; int x[N+1]={33,25,4,23,65,31,57,8,6,32};void quickSort(int low, int high){if (low>=high){return ;}int key=x[low],i=low,j=high;while (i<j){while (i<j&&x[j]>=key) j--;x[i]=x[j];while (i<j&&x[i]<=key) i++;x[j]=x[i];}x[i]=key;quickSort(low,i-1);quickSort(i+1,high); }void disPlay(){for (int i=0;i<N-1;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<x[N-1]<<endl; }int main(){quickSort(0,N-1);disPlay();return 0; }

我們先將第一個數(shù)x[low]保存起來為key，先從后往前找，找到第一個小于key的數(shù)的下標(biāo)j，將x[j]賦值給x[low]，然后再從前往后找，找到第一個比key大的數(shù)的下標(biāo)i，把x[i]賦值給原來找到的x[j]，重復(fù)這個過程直到大于key的都在它的后面，小于key的都在它的前面，然后把key保存在”中間的位置”，這是一個遞歸的過程，我們需要對前面和后面的數(shù)做相同的處理。

又或者你可以用另一種方法，每次得到大于key的x[i]與小于key的x[j]進(jìn)行交換，然后最后再將x[low]的值與x[i]進(jìn)行交換，需要我們注意的是，我們第一個while循環(huán)得是對j進(jìn)行的操作。
這里踩了異或運算的一個坑，兩個相同的數(shù)異或的結(jié)果是零，那么此時它們兩個是不能用異或運算進(jìn)行交換的…

#include<iostream> using namespace std;const int N = 10; int x[N+1]={33,25,4,23,65,31,57,8,6,32};void quickSort(int low, int high){if (low>=high){return ;}int key=x[low],i=low,j=high;while (i<j){while (i<j&&x[j]>=key) j--;while (i<j&&x[i]<=key) i++;if (i<j){x[i]=x[i]^x[j];x[j]=x[i]^x[j];x[i]=x[i]^x[j];}}int t=x[i];x[i]=x[low];x[low]=t;quickSort(low,i-1);quickSort(i+1,high); }void disPlay(){for (int i=0;i<N-1;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<x[N-1]<<endl; }int main(){quickSort(0,N-1);disPlay();return 0; }

3.插入排序
每次將前面的數(shù)看作是有序的，那么問題就變成了向一個有序的序列里插入數(shù)字使它們依然保持有序，默認(rèn)第一個數(shù)就是有序的。平均時間復(fù)雜度為O(n^2)，是一個穩(wěn)定的排序。

#include<iostream> using namespace std;const int N = 10; int x[N+1]={33,25,4,23,65,31,57,8,6,32};void insertSort(){int i=1;while (i<N){if (x[i]>=x[i-1]) {i++;continue; }int key=x[i],j=i-1;while (x[j]>key&&j>=0){x[j+1]=x[j];j--;}if (j!=i-1) x[j+1]=key;//防止自我插入i++;} }void disPlay(){for (int i=0;i<N-1;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<x[N-1]<<endl; }int main(){insertSort();disPlay(); return 0; }

其實還是比較簡單的，先把當(dāng)前要插入的數(shù)記住為key，然后從后往前進(jìn)行比較，如果大于key的話，就后移一位，否則的話就把這個數(shù)插入進(jìn)去。

4.選擇排序
從所有記錄中選出最小的一個數(shù)據(jù)元素與第一個位置的記錄交換；然后在剩下的記錄當(dāng)中再找最小的與第二個位置的記錄交換，循環(huán)到只剩下最后一個數(shù)據(jù)元素為止。平均時間復(fù)雜度為O(n^2)，是一個不穩(wěn)定的排序方法。

#include<iostream> using namespace std;const int N = 10; int x[N+1]={33,25,4,23,65,31,57,8,6,32};void selectSort(){for (int i=0;i<N;i++){int k=i;for (int j=i+1;j<N;j++){if (x[j]<x[k]) k=j;}if (k!=i){int t=x[k];x[k]=x[i];x[i]=t;}} } void disPlay(){for (int i=0;i<N-1;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<x[N-1]<<endl; }int main(){selectSort();disPlay();return 0; }

注意這里的選擇排序是一個不穩(wěn)定的排序，如果說我們的序列為：5，7，3，5，2，1，那么我們在得到第一個最小的值的時候就要與第一個5進(jìn)行交換，此時它們倆的相對順序就不一樣了，所以說是不穩(wěn)定的排序。

5.希爾排序
這是一種有增量的插入排序，插入排序是以1作為增量，而希爾排序是不斷將增量縮小為1而實現(xiàn)的插入排序，平均時間復(fù)雜度為O(n^3/2)，是一種不穩(wěn)定的排序。

#include<iostream> using namespace std;const int N = 10; int x[N+1]={33,25,4,23,65,31,57,8,6,32};void shellSort(){int i,j,increMent=N/3+1;for (increMent=N/3+1;increMent>=1;increMent=increMent/3+1){for (i=increMent+1;i<N;i++){if (x[i]>=x[i-increMent]) continue;int key=x[i];for (j=i-increMent;j>=0&&x[j]>key;j-=increMent){x[j+increMent]=x[j];} if (j+increMent!=i) x[j+increMent]=key;}if (increMent==1) break;} }void disPlay(){for (int i=0;i<N-1;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<x[N-1]<<endl; }int main(){shellSort();disPlay();return 0; }

和插入排序的方法差不多，唯一的區(qū)別就是說這里進(jìn)行插入排序的數(shù)字之間是有間隔的，而這個間隔其實是會影響我們的性能的。

如果說滿足某個條件就退出for循環(huán)的話就把他寫在for(;XXXX;)這里，因為它的意思就是在不滿足這個條件時就結(jié)束循環(huán)。

6.歸并排序
一種分治的思想。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)，是一種穩(wěn)定的排序方法。

#include<iostream> using namespace std;const int N = 10; int x[N+1]={33,25,4,23,65,31,57,8,6,32},y[N+1];void mergeSort(int low, int high){if (low>=high){return ;}int mid=(low+high)/2;mergeSort(low,mid);mergeSort(mid+1,high);int i=low,j=mid+1,k=low;while (i<=mid&&j<=high){if (x[i]<=x[j]) y[k++]=x[i++];else y[k++]=x[j++];}while (i<=mid) y[k++]=x[i++];while (j<=high) y[k++]=x[j++];for (int i=low;i<=high;i++) x[i]=y[i]; } void disPlay(){for (int i=0;i<N-1;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<x[N-1]<<endl; }int main(){mergeSort(0,N-1);disPlay();return 0; }

7.堆排序
每次都取堆頂?shù)脑?#xff0c;將其放在序列最后面，然后將剩余的元素重新調(diào)整為最大堆，依次類推，最終得到排序的序列。它是一種不穩(wěn)定的排序。

#include<iostream> using namespace std;const int N = 10; int x[N+1]={33,25,4,23,65,31,57,8,6,32},y[N+1];void heapAdjust(int s,int e){int temp=x[s],j;for (j=2*s;j<=e;j*=2){if (j<e&&x[j]<x[j+1]) ++j;if (temp>=x[j]) break;x[s]=x[j];s=j;} x[s]=temp; }void heapSort(){for (int i=N/2-1;i>=0;i--){//葉子節(jié)點被認(rèn)為是一個合法的堆heapAdjust(i,N-1);}for (int i=N-1;i>0;i--){int t=x[0];x[0]=x[i];x[i]=t;heapAdjust(0,i-1);} }void disPlay(){for (int i=0;i<N-1;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<x[N-1]<<endl; }int main(){heapSort();disPlay();return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的几种排序算法的比较的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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