17-8-1

題目描述

數字金字塔問題

解答

d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-1])+x[i][j]; 下一行只與上一行求得的最大值有關 有待優化

代碼

/* ID: 18795871 PROG: numtri LANG: C++ */ #include<iostream> #include<cstring> #include<fstream> using namespace std;ifstream fin("numtri.in"); ofstream fout("numtri.out");const int N = 1000; int dp[N+1][N+1],x[N+1][N+1]; int n;int main(){int i,j;while (fin>>n){for (i=1;i<=n;i++){for (j=1;j<=i;j++){fin>>x[i][j];}}dp[1][1]=x[1][1]; for (i=2;i<=n;i++){for (j=1;j<=i;j++){dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+x[i][j];}}int res=0;for (j=1;j<=n;j++){res=max(res,dp[n][j]);}fout<<res<<endl;}return 0; }

這個代碼有許多需要優化的地方：
比如說dp數組，其實就只和上一層的狀態有關，假設當前我們來到了第i+1層，那么我們只需要知道第i層當前求得的最大值即可，那么我們就可以將它壓縮成一維的了，需要注意的是：如果我們j的循環還是從小到大的話，那么我們上一層的j狀態已經被上一步操作更新過了，所以我們應該從大到小循環。

/* ID: 18795871 PROG: numtri LANG: C++ */ #include<iostream> #include<cstring> #include<fstream> using namespace std;ifstream fin("numtri.in"); ofstream fout("numtri.out");const int N = 1000; int dp[N+1],x[N+1][N+1]; int n;int main(){int i,j;while (fin>>n){for (i=1;i<=n;i++){for (j=1;j<=i;j++){fin>>x[i][j];}}dp[1]=x[1][1]; for (i=2;i<=n;i++){for (j=i;j>=1;j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-1])+x[i][j];}}int res=0;for (j=1;j<=n;j++){res=max(res,dp[j]);}fout<<res<<endl;}return 0; }

不難發現，我們的x數組也是沒有必要存的（以后要用到的才有必要進行存儲），于是乎，就有了最簡潔的那一種。

/* ID: 18795871 PROG: numtri LANG: C++ */ #include<iostream> #include<cstring> #include<fstream> using namespace std;ifstream fin("numtri.in"); ofstream fout("numtri.out");const int N = 1000; int dp[N+1]; int n;int main(){int i,j,t;while (fin>>n){int res=0;for (i=1;i<=n;i++){for (j=1;j<=i;j++){fin>>t;dp[i-j+1]=max(dp[i-j+1],dp[i-j])+t;res=max(res,dp[i-j+1]);}}fout<<res<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的USACO-Section1.6 Number Triangles （动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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