Description
有一個 \(n*n\) 的矩形,給出 \(m\) 個子矩形,這些矩形內(nèi)部的點都是白色的,其余的點都是黑色,每一次你可以選擇一個變長不超過 \(k\) 的正方形,滿足這個正方形的右下角是白色的,并將這個正方形內(nèi)的顏色取反
兩個人輪流操作,不能操作者輸,求是否先手必勝
題面
Solution
這是翻硬幣游戲的模型,用到結論:局面的 \(SG\) 值等于局面中每個正面朝上的棋子單一存在時的 \(SG\) 值的異或和
這樣就可以打一個表找規(guī)律
打表發(fā)現(xiàn)這個題的 \(SG[i][j]=min(lowbit(i),lowbit(j),maxbit(k))\)
然后就只需要把所有白點的 \(SG[i][j]\) 異或起來看是否為 \(0\) 就好了
可以用掃描線維護,一種直接的做法是考慮每一個二進制為作為 \(lowbit\) 時的貢獻
一個二進制位 \(i\) 作為 \(lowbit\) 的特點是:
1.低位不能有 \(1\)
2.\(i\) 這一位為 \(1\)
3.\(i\) 的高位的隨便選
因為是求異或和,所以 \(lowbit(i)\) 出現(xiàn)了偶數(shù)次的話,貢獻就可以抵消了,所以只需要出現(xiàn)偶數(shù)次的二進制了
把行列分開考慮,掃描線處理,列用線段樹維護,最后再將行和列合并
考慮算出一個區(qū)間 \([l,r]\) 的 \(lowbit\) 的異或和
\(i\) 作為 \(lowbit\) 出現(xiàn)的次數(shù)是 \(\frac{r}{i}-\frac{l-1}{i}-(\frac{r}{i<<1}-\frac{l-1}{i<<1})\)
后面減去的是 \(i\) 這一位不為 \(1\) 的方案數(shù)
最后再將行列合并就行了
依舊是考慮每一位作為 \(lowbit\) 出現(xiàn)的次數(shù),注意合并時是將行的 \(lowbit\) 和 列的 \(lowbit\) 取 \(min\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
inline int gi(){register int str=0;register char ch=getchar();while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();return str;
}
struct node{int x,l,r,d;bool operator <(const node &p)const{return x<p.x;}
}e[N];
struct data{int ls,rs,w,la,fi;
}tr[N*30];
int n,m,k,K,rt=0,tt=0;
inline int lowbit(int l,int r){l--;int ret=0;for(int i=1;i<=k;i<<=1)ret|=(((r/i-l/i)-(i*2<=k?r/i/2-l/i/2:0))&1)*i;return ret;
}
inline void upd(int o){if(tr[o].la)tr[o].w=tr[o].fi;else tr[o].w=tr[tr[o].ls].w^tr[tr[o].rs].w;
}
inline void Modify(int &o,int l,int r,int sa,int se,int t){if(!o)o=++tt,tr[o].fi=lowbit(l,r);if(sa<=l && r<=se){tr[o].la+=t;upd(o);return ;}int mid=(l+r)>>1;if(se<=mid)Modify(tr[o].ls,l,mid,sa,se,t);else if(sa>mid)Modify(tr[o].rs,mid+1,r,sa,se,t);else Modify(tr[o].ls,l,mid,sa,mid,t),Modify(tr[o].rs,mid+1,r,mid+1,se,t);upd(o);
}
int main()
{cin>>n>>m>>k;for(K=1;K<=k;K<<=1);int xl,xr,yl,yr,cnt=0,x,y,sum=0,ans=0;for(int i=1;i<=m;i++){xl=gi();yl=gi();xr=gi();yr=gi();e[++cnt]=(node){xl,yl,yr,1};e[++cnt]=(node){xr+1,yl,yr,-1};}sort(e+1,e+cnt+1);for(int i=1;i<=cnt;i++){if(e[i].x!=e[i-1].x){x=lowbit(e[i-1].x,e[i].x-1);y=tr[rt].w;xl=xr=sum=0;for(int j=K;j;j>>=1){sum=-xl*xr;xl+=((x&j)>0);xr+=((y&j)>0);sum+=xl*xr;if(sum&1)ans^=j;}}Modify(rt,1,n,e[i].l,e[i].r,e[i].d);}if(ans)puts("Hamed");else puts("Malek");return 0;
}
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/8659660.html
與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖
總結
以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces 494E. Sharti的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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