堆排序介紹

堆排序（Heap Sort）就來利用堆（假設利用大頂堆）進行排序的方法。它的基本思想是，將待排序的序列構成一個大頂堆。此時，整個序列的最大值就是堆頂的根結點。將它移走（其實就是將其與堆數組的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值）,然后將剩余的n-1個序列重新構造成一個堆，這樣就會得到n個元素中的次小值。如何反復執行，便能得到一個有序序列了。

定義看懂沒有？沒看懂沒關系，下面看圖解。

堆排序圖解

我們先來說說堆，我們這來看大頂堆，說大頂堆前，我先看 一個數組如何模擬成樹的。請看下圖，將數組元素從下標0開始，看做完全二叉樹結點，請以層序遍歷的角度看待它。

我先來構造大頂堆，在構造堆之前，我們先看下堆的定義，堆是具有下列性質的完全二叉樹：每個結點的值都大于或等于其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或者每個結點的值都小于或等于其左右孩子結點的值，稱為小頂堆。我們從后往前將每個結點構成一個大頂堆不就得了？想想不是呢？因為最下層的結點已經滿足堆條件，然后調整上層結點，使其滿足大頂堆條件，那么整個完全二叉樹不就成了大頂堆了么。我們應該從后面的那個結點開始呢？當然是從非葉子結點 9 開始呀，因為葉子結點沒有孩子結點唄。將結點9看做一棵樹將其調整問堆，然后將3位根結點的樹調整為堆，然后將2為根結點的樹調整為堆........，整棵完全二叉樹就調整好了，成為了一個大頂堆。請看下圖的代碼和說明。

將堆的初始化看懂了，就已經成功了一大半了。還有一小部分就是 將最值（下標為0）放到序列的尾部，然后將剩下的元素繼續進行堆調整，堆頂（下標為0）的元素 又是次最值，將其放到尾部，這樣一直循環 直到將每個元素放到堆頂，則堆排序完畢。

堆排序代碼

下面請堆排序代碼，然后再進行解說。

//堆調整 大堆頂，將最大值放在根結點 void BigHeadAdjust(int *arr,int index,int length) {int lchild = 2 * index + 1;int rchild = 2 * index + 2;int max = index;if (lchild<length&&arr[lchild]>arr[max]){max = lchild;}if (rchild<length&&arr[rchild]>arr[max]){max = rchild;}if (max != index){Swap(&arr[max], &arr[index]);BigHeadAdjust(arr, max, length);}return; }//堆排序，采用大頂堆 升序 void HeapSort_Up(int *arr, int length) {//初始化堆，將每個非葉子結點倒敘進行大頂堆調整。//循環完畢 初始大頂堆（每個根結點都比它孩子結點值大）形成for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--){BigHeadAdjust(arr, i, length);}printf("大堆頂初始化順序：");PrintArr(arr, length);//將堆頂值放到數組尾部，然后又進行大堆頂調整，一次堆調整最值就到堆頂了。 for (int i = length - 1; i >= 0; i--){Swap(&arr[0], &arr[i]);BigHeadAdjust(arr, 0, i);}return; }

細心的朋友，會發現初始化化堆 是從非葉子結點從后往前進行調整為堆，而后序的堆調整 都是從下標為0處開始調整為堆。因為起初的完全二叉樹是完全無效的，所有只能從后往前調整。在初始化完堆之后，盡管將最值移動到尾部，打亂了堆，因為原來的堆結構已經基本形成，只需要遞歸調用BigHeadAdjust即可。

堆排序復雜度分析

堆排序，它的運行時間主要是消耗在構建堆和在重建堆時的反復篩選上。在構建堆的過程，因為我們是從完全二叉樹最下層的非葉子結點開始構建的，將它與其孩子結點進行比較和有必要的互換，對于每個非葉子結點來說，其實最多2次比較和互換，故初始化堆的時間復雜度為O(n)。在正式排序的時候，第i次取堆頂記錄和重建堆需要O(logi)的時間（完全二叉樹的某個結點到根結點的距離為log2i+1）,并且需要取n-1次堆頂記錄，因此重建堆的時間復雜度為O(nlogn)。所以總的來說，堆排序的時間復雜度為O(nlogn)。由于堆排序對元素記錄的排序狀態不敏感，因此它無論最好，最壞，和平均時間復雜度均為O(nlogn)。

完整代碼

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #include <sys/timeb.h> #define MAXSIZE 1000000 //交換值 void Swap(int* a, int* b) {int temp = *a;*a = *b;*b = temp; } //打印數組元素 void PrintArr(int* arr, int length) {for (int i = 0; i < length; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");return; } long GetSysTime() {struct timeb tb;ftime(&tb);return tb.time * 1000 + tb.millitm; }//堆調整 大堆頂，將最大值放在根結點 void BigHeadAdjust(int *arr,int index,int length) {int lchild = 2 * index + 1;int rchild = 2 * index + 2;int max = index;if (lchild<length&&arr[lchild]>arr[max]){max = lchild;}if (rchild<length&&arr[rchild]>arr[max]){max = rchild;}if (max != index){Swap(&arr[max], &arr[index]);BigHeadAdjust(arr, max, length);}return; }//堆排序，采用大頂堆 升序 void HeapSort_Up(int *arr, int length) {//初始化堆，將每個非葉子結點倒敘進行大頂堆調整。//循環完畢 初始大頂堆（每個根結點都比它孩子結點值大）形成for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--){BigHeadAdjust(arr, i, length);}//printf("大堆頂初始化順序：");//PrintArr(arr, length);//將堆頂值放到數組尾部，然后又進行大堆頂調整，一次堆調整最值就到堆頂了。 for (int i = length - 1; i >= 0; i--){Swap(&arr[0], &arr[i]);BigHeadAdjust(arr, 0, i);}return; }//堆調整 小堆頂，將最小值放在根結點 void SmallHeadAdjust(int *arr, int index, int length) {int lchild = 2 * index + 1;int rchild = 2 * index + 2;int min = index;if (lchild<length&&arr[lchild]<arr[min]){min = lchild;}if (rchild<length&&arr[rchild]<arr[min]){min = rchild;}if (min != index){Swap(&arr[min], &arr[index]);SmallHeadAdjust(arr, min, length);}return; }//堆排序，采用小頂堆 降序 void HeapSort_Down(int *arr, int length) {for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--){SmallHeadAdjust(arr, i, length);}for (int i = length - 1; i >= 0; i--){Swap(&arr[0], &arr[i]);SmallHeadAdjust(arr, 0, i);}return; } //希爾排序 升序 //根據插入排序的原理，將原來的一個大組，采用間隔的形式分成很多小組，分別進行插入排序 //每一輪結束后 繼續分成更小的組進行 插入排序，直到分成的小組長度為1，說明插入排序完畢 void ShellSort_Up(int* arr, int length) {int increase = length;int i, j, k, temp;do{increase = increase / 3 + 1;//每個小組的長度//每個小組的第0個元素for (i = 0; i < increase; i++){//對每個小組進行插入排序，因為是間隔的形式分組，每個小組下一個元素為 j+=incresefor (j = i + increase; j < length; j += increase){temp = arr[j];//待插入元素for (k = j - increase; k >= 0 && temp < arr[k]; k -= increase){arr[k + increase] = arr[k];}arr[k + increase] = temp;}}} while (increase>1); }int main(int argc, char *argv[]) {srand((size_t)time(NULL));//設置隨機種子int arr[10] = { 6,8,2,3,9,7,4,1,5,10 };int *arr2 = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);int *arr3 = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);//給每個元素設置一個隨機值for (int i = 0; i < MAXSIZE; i++){int num = rand() % MAXSIZE;arr2[i] = num;arr3[i] = num;}//printf("排序前:\n");//PrintArr(arr, 10);//printf("堆排序升序:\n");//HeapSort_Up(arr, 10);//PrintArr(arr, 10);//printf("堆排序降序:\n");//HeapSort_Down(arr, 10);//PrintArr(arr, 10);long start1 = GetSysTime();ShellSort_Up(arr2, MAXSIZE);long end1 = GetSysTime();printf("%d個元素 希爾排序耗費%d毫秒\n",MAXSIZE,end1-start1);long start2 = GetSysTime();HeapSort_Up(arr3, MAXSIZE);long end2 = GetSysTime();printf("%d個元素 堆排序耗費%d毫秒\n", MAXSIZE, end2 - start2);return 0; }

運行結果檢測

正確性驗證

和希爾排序比較

排序100萬個數據，比較下他們的效率。希爾排序居然比堆排序高，運行了好幾遍都是這個結果。。。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法：堆排序算法实现及分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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