??????QR分解是矩陣的一種分解算法，可以將一個非奇異矩陣分解成正交矩陣Q，和三角矩陣R（通常是上三角）。使用QR迭代也可以求出矩陣的特征值，不過前一步要求矩陣變?yōu)樯螲essenberg矩陣。將矩陣進(jìn)行QR分解可以使用Household變換，Schmidt正交化以及Given變換。對于Schmidt不是十分了解。QR迭代的核心是把矩陣某些位置上的元素變?yōu)榱?#xff0c;Household和Given都能達(dá)到這個目的。但兩者的區(qū)別是Household變換能一次實(shí)現(xiàn)多個0的轉(zhuǎn)換，一次Given變換只能實(shí)現(xiàn)一個0的轉(zhuǎn)換。本文著重介紹Given變換。
??????Given變換的原理是平面旋轉(zhuǎn)矩陣。之前一直有疑惑，在不同的情況下，會出翔兩種旋轉(zhuǎn)矩陣：

??????兩個矩陣都作為左乘原始矩陣。
??????經(jīng)過一番調(diào)查以后，實(shí)際上這兩個都是旋轉(zhuǎn)矩陣，但是旋轉(zhuǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不一樣。

??????這個是對于點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，而坐標(biāo)系不動

??????這個是對于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，而點(diǎn)不動。

??????這就自然解釋了為什么sin相反，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于點(diǎn)向逆方向旋轉(zhuǎn)。不過在查閱資料以后發(fā)展在Given變換中使用的都是右上角為sin的一種旋轉(zhuǎn)矩陣。

??????另外在大部分QR迭代中，最終形成的三角矩陣都是上三角矩陣。其實(shí)也可以形成下三角矩陣，不過旋轉(zhuǎn)矩陣要乘在右邊。并且根據(jù)我實(shí)際計(jì)算，再右乘時應(yīng)當(dāng)乘以右上角為-sin的矩陣。（此處不保證正確性，歡迎各位批評指正）。

關(guān)于兩種平面旋轉(zhuǎn)矩陣的詳細(xì)介紹，請參考博客：https://blog.csdn.net/tangyongkang/article/details/5484636link

關(guān)于given旋轉(zhuǎn)分解矩陣的詳細(xì)例題步驟，請參考博客：https://blog.csdn.net/tingary/article/details/85258881?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基于Given变换的QR分解辨析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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