2.18比賽（T2,T3留坑）

pdf版題面

pdf版題解

?超越一切（ak）

【題目描述】

夏洛可得到一個(gè)(h+1)×(w+1)的巧克力，這意味著她橫著最多可 以切 h 刀，豎著最多可以切 w 刀 她想總共切 k 刀，每刀要么豎著切要么橫著切，如果豎著切了 i 刀，橫著切了 j 刀，會(huì)得到(i+1) ×(j+1)個(gè)巧克力，定義一個(gè)切 k 刀 的方案的代價(jià)是每一刀切完后巧克力個(gè)數(shù)之和，假設(shè)每刀切的位置是 隨機(jī)選擇的（即剩余能切的位置等概率隨機(jī)選一個(gè)），請(qǐng)你求出期望 代價(jià)，對(duì)10⁹+7 取模

【輸入格式】

一行三個(gè)正整數(shù) h,w,k

【輸出格式】

一行一個(gè)整數(shù)表示答案

【樣例 1 輸入】

2 1 2

【樣例 1 輸出】

666666677

【數(shù)據(jù)范圍】

本題有 6 個(gè)子任務(wù)，每個(gè)子任務(wù)只有 1 個(gè)測(cè)試點(diǎn)

對(duì)于 100%的數(shù)據(jù)，滿足 h,w≤ 10¹⁸,k≤h+w

Subtask 1[10 pts]: h,w≤300

Subtask 2[10 pts]:h,w≤5000

Subtask 3[30 pts]:h,w≤10⁶

Subtask 4[25 pts]:k≤10⁷

Subtask 5[15 pts]:k=h+w

Subtask 6[10 pts]:無特殊限制 選手文件夾下的額外樣例和最終數(shù)據(jù)范圍相同

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sol：題解寫的非常好（大霧）

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稍微解釋一下，對(duì)于每一個(gè)矩形，只對(duì)它左下角的那個(gè)點(diǎn)記錄貢獻(xiàn)

記錄的是中間的點(diǎn)的貢獻(xiàn)，就是不在邊界上的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)共有h*w個(gè)，每個(gè)點(diǎn)切中的概率就是前面那個(gè)式子

然后因?yàn)檫@是每個(gè)點(diǎn)的期望，統(tǒng)計(jì)答案時(shí)要乘以h*w

還有邊上的點(diǎn)，對(duì)于最最左下角的點(diǎn),k刀中每次切都會(huì)有1的貢獻(xiàn)，所以ans+k

還有不在左下角的點(diǎn)，每次切都會(huì)新產(chǎn)生一個(gè)會(huì)造成貢獻(xiàn)的點(diǎn)，ans+=(1+k)*k/2

標(biāo)算已經(jīng)在上面了，在貼一遍沒什么意思，放一份較易理解的75pts的暴力好了

?

?

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() {ll s=0;bool f=0;char ch=' ';while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-'); ch=getchar();}while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();}return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) {if(x<0){putchar('-'); x=-x;}if(x<10){putchar(x+'0'); return;}write(x/10);putchar((x%10)+'0');return; } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) write(x),putchar('\n') const ll Mod=1000000007; const ll N=20000005; ll h,w,k; ll Jiec[N],Niy[N]; inline void Ad(ll &x,ll y) {x+=y;x-=(x>=Mod)?(Mod):0;return; } inline ll Ksm(ll x,ll y) {ll ans=1ll;while(y){if(y&1) ans=ans*x%Mod;x=x*x%Mod;y>>=1;}return ans%Mod; } inline ll C(ll n,ll m) {if(!Niy[m]) Niy[m]=Ksm(Jiec[m],Mod-2)%Mod;if(!Niy[n-m]) Niy[n-m]=Ksm(Jiec[n-m],Mod-2)%Mod;return Jiec[n]*Niy[m]%Mod*Niy[n-m]%Mod; } int main() {freopen("ak.in","r",stdin);freopen("ak.out","w",stdout);ll i;R(h); R(w); R(k);Jiec[0]=1ll;for(i=1;i<=h+w;i++){Jiec[i]=Jiec[i-1]*i%Mod;}ll ans=0;ll NN=Ksm(C(h+w,2ll),Mod-2)%Mod;Ad(ans,C(k + 1,3ll)*NN%Mod);ans=ans*(h*w%Mod)%Mod;Ad(ans,(((1+k)*k)>>1)%Mod);Ad(ans,k);Wl(ans);return 0; } /* input 1 2 output */ 75pts暴力

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附上ak王pfy的題解

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/gaojunonly1/p/10408956.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2.18比赛（T2，T3留坑）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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