算法描述

兩艘船各自可裝載重量為c1，c2，n個集裝箱，各自的重量為w[n]，設計一個可以裝載的方案，使得兩艘船裝下全部集裝箱

算法思路

將第一艘船盡量裝滿（第一艘船放的集裝箱的重量之和接近c1），剩余的集裝箱放入第二艘船，若剩余的集裝箱重量之和大于第二艘船，則無解

定義一個一維數組，a[n] 存放對應的集裝箱的重量

定義一個數組，m[i][j]表示第一艘船還可裝載的重量j，可取集裝箱編號范圍為i，i+1...n的最大裝載重量值

例如 現在有3個集裝箱 重量分別為9，5，3,即a[1]=9 a[2]=5 a[3]=3

m[1][2]=0 可裝載重量為2，此時上述的三個集裝箱都不能裝入，所以為最大可裝載重量為0

m[1][3]=m[1][4]=3 可裝載重量為3或者是4的時候，都是只能裝入重量為3的那個集裝箱，所以最大可裝載重量為3 `

實際上，這里的3=a[3]+m[1][2]，是一個遞推的關系，具體看下面`

m[i][j]分下面兩種情況

• 0<=j<a[n] (當可裝載重量j小于第n個集裝箱的重量w[n]，此時就不能往船上裝此集裝箱) m[i][j] = m[i+1][j]

• j>=a[n] （可裝載重量j大于或等于第n個集裝箱的重量w[n]）,此時剩余的可裝載重量為j-a[n](裝入了此時的集裝箱)，最大的可裝載重量為m[i+1][j-w[n]]+w[n]

  但是我們是需要最大的可裝載重量，所以得與如果不將當前集裝箱裝入的那種情況m[i+1][j]進行比較

  m[i][j]=Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-a[n]+a[n]])

上面我們就獲得了一個關于m[i][j]的遞推關系，我們通過逆推獲得全部的數值

• 初始值

  m[i][j]=0 這里的i=n j從0到a[n] 這里的a[n]是第n個集裝箱重量（最后一個集裝箱的重量）

  這里的賦值其實就是上述m[i][j]兩種情況的第一種情況，最后一個集裝箱的重量大于可裝載重量，不裝載此集裝箱，所以最大可裝載重量為0，

  m[i][j]=a[n] 這里的i=n j從a[n]到c1 這里的a[n]是第n個集裝箱的重量（最后一個集裝箱的重量）

  這里的意思為當可裝載重量j只要都是大于最后一個集裝箱的重量a[n]，即可裝入此集裝箱，所以最大可裝載重量等于裝入的集裝箱的重量

• 開始逆推

  使用上述的遞推公式進行逆推

  for (int i = n; i >= 1 ; i--) {for (int j = 1; j <=c1; j++) {if(j>=a[i]){m[i][j] = Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-a[i]]+a[i]);}else{m[i][j]=m[i+1][j];}}}

之后再進行輸出，輸出第一艘船的裝載方案，輸出第二艘船的裝載方案

算法實現

System.out.println("輸入第一艘船可裝載重量c1:");Scanner scanner = new Scanner(System.in);int c1 = scanner.nextInt();System.out.println("輸入第二艘船可裝載重量c2：");int c2 = scanner.nextInt();System.out.println("輸入集裝箱個數n：");int n = scanner.nextInt();int[] a = new int[n+1];//使用一維數組存放集裝箱重量System.out.println("依次輸入集裝箱的重量");for (int i =1; i < n+1; i++) {a[i] = scanner.nextInt();}int sum = 0;//集裝箱重量總和for (int i = 0; i < a.length; i++) {sum=sum+a[i];}//超重情況if(sum>c1+c2){System.out.println("集裝箱重量之和大于兩艘船可裝載重量，題目無解");return;//結束程序}int[][] m = new int[100][100];//m[i][j]表示第一艘船還可裝載的重量j，可取集裝箱編號范圍為i，i+1...n的最大裝載重量值//賦初始值,由于是逆推，所以從末尾開始//可裝載重量j小于第n個集裝箱重量a[n]，不裝此集裝箱，賦值為0for (int j = 0; j < a[n]; j++) {m[n][j] = 0;}//可裝載重量j大于或等于第n個集裝箱重量a[n]，裝載此集裝箱，此時刻最大裝載重量值為a[n]for (int j = a[n]; j <=c1 ; j++) {m[n][j]=a[n];}//關鍵逆推代碼for (int i = n; i >= 1 ; i--) {for (int j = 1; j <=c1; j++) {if(j>=a[i]){m[i][j] = Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-a[i]]+a[i]);}else{m[i][j]=m[i+1][j];}}}int maxc1 = m[1][c1];//最大可裝載重量System.out.println("maxc1="+maxc1);if(maxc1>sum-c2){int cw = m[1][maxc1];int sw,i;//輸出第一艘船的裝載System.out.println("第一艘船裝載：");for (sw=0,i=1;i<=n;i++){if(m[i][cw]>m[i+1][cw]){cw = cw-a[i];sw=sw+a[i];//統計sw，sw的最終結果與maxc1相等System.out.print(a[i]+" ");a[i]=0;//裝載當前的集裝箱}}System.out.print("("+sw+")");System.out.println("");//輸出第二艘船的裝載System.out.println("第二艘船裝載：");for(sw=0,i=1;i<=n;i++){//已裝載在第一艘船的集裝箱a[i]都已經為0了,只需要將不為0的那些集裝箱裝入第二艘船即可if(a[i]!=0){System.out.print(a[i]+" ");sw=a[i]+sw;}}System.out.println("("+sw+")");}else{System.out.println("無解");}

結果

轉載于:https://www.cnblogs.com/kexing/p/9951554.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法学习——动态规划之装载问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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