題目：https://www.luogu.org/record/show?rid=12702916

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1168

一眼不可做...即使數據范圍很小...

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int const xn=25; int n; ll a[xn],b[xn],inf=1e17; bool cmp(int x,int y){return b[x]>b[y];} int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);ll ansa=0,ansb=0; int tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]&&!b[i])ansa+=a[i];else if(!a[i]&&b[i])ansb+=b[i];else if(a[i]&&b[i])a[++tot]=a[i],b[tot]=b[i];}int mx=(1<<tot); ll pa=inf,pb=inf;for(int s=0;s<mx;s++){ll tmpa=0,tmpb=0,mxa=inf,mxb=inf; int cnta=0;for(int i=1;i<=tot;i++){if(s&(1<<(i-1)))tmpa+=a[i],mxa=min(mxa,a[i]-1),cnta++;else tmpb+=b[i],mxb=min(mxb,b[i]-1);}if(cnta==tot)tmpa-=mxa; if(cnta==0)tmpb-=mxb;if(!cnta)tmpa++; else tmpb++; // if(cnta==tot)tmpa-=mxa,tmpb++; // else if(cnta==0)tmpb-=mxb,tmpa++; // else tmpa-=mxa,tmpb++;if(tmpa+tmpb<pa+pb)pa=tmpa,pb=tmpb;}printf("%lld\n%lld\n",pa+ansa,pb+ansb);return 0; } 還寫過10分的錯誤思路

首先，設每種顏色左右手套個數為 l[i]，r[i]，如果有 l[i]=0 或 r[i]=0，顯然最劣情況要選，所以提前處理好；

設一個狀態 ans(L)，表示左手套取 L 個時的答案；

顯然，這個答案是唯一的而且最劣的，現在要找到這個答案；

取 L 個左手套，根據取法的不同，可以取出許多種顏色集合，把每一個可能的集合記作 T；

而這些顏色集合又組成了一個集合，記作 A(L)，表示選 L 個左手套會產生的顏色集合的集合；

考慮每個集合 T，在右邊都對應一種最劣的選法，就是把不在 T 中的顏色都選了，最后再+1；

設這個為 R(T)，即 R(T) = (∑r[i]) + 1，其中 i 不在集合 T 中；

所以，ans(L) = max{ R(T) }，其中 T 是 A(L) 中的一個集合，這樣做很妙地沒有限制什么而找到了最劣答案，保證了正確性；

現在，考慮 A(L) 中有哪些 T，發現：

A(L) = { T | |T| <= L <= S(T) }，其中 |T| 是 T 這個集合包含的顏色數量，S(T) 是 T 這個集合包含的那些顏色的手套個數的和；

由于我們找的是 max{ R(T) }，而 |T| 越小，R(T) 越大，所以最終 ans(L) 的取值會是合法范圍內某個 |T| 最小的，所以可以暫時忽略 |T| <= L 這個條件！!

所以，現在就變成若 S(T) >= L，則 R(T) 可以更新 ans(L)；

然后，可以發現，會成為最終答案的 L，應該是某些顏色的手套全選，最后再+1，否則...應該不是最優的(感性理解...)；

所以處理出這種 L，找 S(T) >= L 中 R(T) 最大的，可以用單調棧實現；

用結構體存一種集合的 S(T) 和 R(T)，S(T) 同時也是上面所說的 L，按 S(T) 從小到大排序，不斷彈棧令棧內 R(T) 是單調遞減的，就能找到一個結構體后面(S(T) >= L)的 R(T) 最大值，對于一個 R(T) 也能去更新前面同等條件最小的 L；

還有些疑惑之處...就是一些 L 相同的結構體，排序時按 r<y.r 或 r>y.r 都可以過...但是感覺應該是 r<y.r 才對！后面就可以把前面都彈掉，則棧里后面元素的 S(T) 一定 >= L+1；

但如果棧里最后只留下一個值...難道因為這樣構造所以不會出現這種情況？

總之勉強A了，思路還是很妙的。

代碼如下：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int const xn=25; int n,a[xn],b[xn],ansl,ansr,sta[1<<20],top; struct N{int l,r;bool operator < (const N &y) const{return l==y.l?r<y.r:l<y.l;}// }f[1<<20]; int rd() {int ret=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();return f?ret:-ret; } void update(int x,int y) {if(ansl+ansr>x+y||(ansl+ansr==x+y&&ansl>x))ansl=x,ansr=y; } int main() {n=rd(); int pl=0,pr=0,tot=0;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rd();for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=rd();for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]&&!b[i])pl+=a[i];else if(!a[i]&&b[i])pr+=b[i];else if(a[i]&&b[i])a[++tot]=a[i],b[tot]=b[i];}int mx=(1<<tot);for(int i=0;i<mx;i++)for(int j=1;j<=tot;j++){if(i&(1<<(j-1)))f[i].l+=a[j];else f[i].r+=b[j];}sort(f,f+mx);for(int i=0;i<mx;i++){while(top&&f[sta[top]].r<f[i].r)top--;sta[++top]=i;}ansl=1e9; ansr=1e9;for(int i=1;i<top;i++)update(f[sta[i]].l+1,f[sta[i+1]].r+1);printf("%d\n%d\n",ansl+pl,ansr+pr);return 0; }

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總結

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