Bluestein's algorithm 算法可以在\(O (n \log n) \)的時間內完成任意長度的 DFT

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考慮DFT，有：

\(\begin{align*} y_k &= \sum_{i = 0}^{n - 1} a_i \omega_n^{ki}\\? &= \sum_{i = 0}^{n - 1} a_i \omega_{2n}^{-(k - i)^2 +k^2+i^2}\\? &= \omega_{2n}^{k^2} \sum_{i = 0}^{n - 1} a_i \omega_{2n}^{i^2} \times \omega_{2n}^{-(k - i)^2} \end{align*}\)

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注意到和式內部是一個卷積形式，可以用 FFT 在\(O (n \log n) \)的時間內計算。

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因此任意長度DFT可以在\(O (n \log n) \)的時間內完成。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/AwD-/p/8361031.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的玄学小记.5 ~ Bluestein's algorithm的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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