1065. [Nescafe19] 綠豆蛙的歸宿

【題目描述】

給出一個有向無環的連通圖，起點為1終點為N，每條邊都有一個長度。綠豆蛙從起點出發，走向終點。
到達每一個頂點時，如果有K條離開該點的道路，綠豆蛙可以選擇任意一條道路離開該點，并且走向每條路的概率為 1/K 。
現在綠豆蛙想知道，從起點走到終點的所經過的路徑總長度期望是多少？

【輸入格式】

第一行: 兩個整數 N M，代表圖中有N個點、M條邊
第二行到第 1+M 行: 每行3個整數 a b c，代表從a到b有一條長度為c的有向邊

【輸出格式】

從起點到終點路徑總長度的期望值，四舍五入保留兩位小數。

【輸入樣例】

4 4
1 2 1 1 3 2 2 3 3 3 4 4

【輸出樣例】

?7.00

?

【數據范圍】

時間限制：1 s?? 內存限制：128 MB

對于20%的數據 ? N<=100

對于40%的數據 ? N<=1000
對于60%的數據 ? N<=10000
對于100%的數據 ?N<=100000，M<=2*N

?

題解：

由于要講課所以回來補一下坑……這題是一道概率的入門題啊……

設f[i]為從i走到終點的期望步數，顯然f[n]=0;

我們考慮期望的線性性，由某個點i走到終點的期望步數f[i]應該等于Σ（f[j]+（j->i邊權/j點出度），j->i有邊）

我們建立反圖遞歸求，最后求出的f[1]即為所求。

代碼見下：

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 const int N=100000; 6 int n,m,e; 7 queue<int>q; 8 int rudu[N+100],tmp[N+100],chudu[N+100],adj[N+100]; 9 double f[N+100]; 10 struct node{int zhong,next;double val;}s[N*2+100]; 11 inline void add(int qi,int zhong,double val) 12 { 13 s[++e].zhong=zhong;s[e].val=val; 14 s[e].next=adj[qi];adj[qi]=e; 15 } 16 int main() 17 { 18 //freopen("Lex.txt","r",stdin); 19 freopen("ldfrog.in","r",stdin); 20 freopen("ldfrog.out","w",stdout); 21 scanf("%d%d",&n,&m); 22 int a,b;double c; 23 for(int i=1;i<=m;i++) 24 scanf("%d%d%lf",&a,&b,&c),rudu[a]++,chudu[b]++,add(b,a,c); 25 q.push(n); 26 for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=rudu[i]; 27 while(!q.empty()) 28 { 29 int rt=q.front();q.pop(); 30 for(int i=adj[rt];i;i=s[i].next) 31 { 32 int u=s[i].zhong;tmp[u]--; 33 f[u]+=(f[rt]+s[i].val)/rudu[u]; 34 if(tmp[u]==0)q.push(u); 35 } 36 } 37 printf("%.2lf",f[1]); 38 } COGS1065

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轉載于:https://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7171567.html

總結

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