【題意分析】

　　給你一張無向圖，固定起點和終點，除這兩點外每個點都有可能消失一段時間（保證起點和終點相互可達），每天選擇的路徑總長，以及對路徑的修改都有代價，求給定時間內最小代價保證起點終點始終連通。

【解題思路】

　　此題數據范圍極小，可直接用最短路+DP水過。

　　先預處理cost[i][j]表示從第i天到第j天都選擇一樣的路徑的最小代價，直接用Dijkstra或SPFA即可。時間復雜度O(N²Mlog₂M)或O(N²kE)。

　　然后DP，f[i]表示從第1天到第i天的最小代價，邊界f[0]=-K，轉移方程f[i]=f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+K(j<i)。時間復雜度O(N²)。

　　總時間復雜度O(N²Mlog₂M)或O(N²kE)。

【參考代碼】

1 #include <cctype> 2 #include <cstdio> 3 #define REP(I,start,end) for(int I=(start);I<=(end);I++) 4 #define PER(I,start,end) for(int I=(start);I>=(end);I--) 5 #define maxint 32767 6 #define maxlongint 2147483647 7 typedef long long LL; 8 inline int getint() 9 { 10 char ch=getchar(); 11 for(;!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar()); 12 bool impositive=ch=='-'; 13 if(impositive) 14 ch=getchar(); 15 int result=0; 16 for(;isdigit(ch);ch=getchar()) 17 result=(result<<3)+(result<<1)+ch-'0'; 18 return impositive?-result:result; 19 } 20 inline LL getLL() 21 { 22 char ch=getchar(); 23 for(;!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar()); 24 bool impositive=ch=='-'; 25 if(impositive) 26 ch=getchar(); 27 LL result=0ll; 28 for(;isdigit(ch);ch=getchar()) 29 result=(result<<3)+(result<<1)+ch-'0'; 30 return impositive?-result:result; 31 } 32 template<typename T> inline bool getmax(T &target,T pattern) 33 { 34 return pattern>target?target=pattern,true:false; 35 } 36 template<typename T> inline bool getmin(T &target,T pattern) 37 { 38 return pattern<target?target=pattern,true:false; 39 } 40 //Header Template 41 #include <cstring> 42 using namespace std; 43 bool nownot[30],used[30],cannot[110][30]; 44 int n,rest[30],dist[30],f[110],map[30][30],cost[110][110]; 45 inline int Dijkstra() 46 { 47 int cnt=0; 48 REP(i,1,n) 49 if(!nownot[i]) 50 rest[++cnt]=i; 51 memset(dist,0x3f,sizeof(dist)); 52 memset(used,0,sizeof(used)); 53 dist[1]=0; 54 REP(i,2,cnt) 55 { 56 int miner=maxlongint,mini; 57 REP(j,1,cnt) 58 if(!used[j]&&getmin(miner,dist[j])) 59 mini=j; 60 used[mini]=true; 61 REP(j,1,cnt) 62 if(!used[j]) 63 getmin(dist[j],dist[mini]+map[rest[mini]][rest[j]]); 64 } 65 return dist[cnt]<dist[0]?dist[cnt]:-1; 66 } 67 int main() 68 { 69 int day=getint(); 70 n=getint(); 71 int K=getint(),m=getint(); 72 memset(map,0x3f,sizeof(map)); 73 while(m--) 74 { 75 int u=getint(),v=getint(),l=getint(); 76 map[u][v]=map[v][u]=l; 77 } 78 int d=getint(); 79 memset(cannot,0,sizeof(cannot)); 80 while(d--) 81 { 82 int p=getint(),start=getint(),end=getint(); 83 REP(i,start,end) 84 cannot[i][p]=true; 85 } 86 REP(i,1,day) 87 { 88 memset(nownot,0,sizeof(nownot)); 89 REP(j,i,day) 90 { 91 REP(k,1,n) 92 nownot[k]|=cannot[j][k]; 93 cost[i][j]=Dijkstra(); 94 } 95 } 96 memset(f,0x7f,sizeof(f)); 97 f[0]=-K; 98 REP(i,1,day) 99 REP(j,0,i-1) 100 { 101 int c=cost[j+1][i]; 102 if(c>=0) 103 getmin(f[i],f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+K); 104 } 105 printf("%d\n",f[day]); 106 return 0; 107 } View Code

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總結

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