http://blog.csdn.net/lirincy/archive/2008/09/17/2944195.aspx

若一頭小母牛，從出生起第四個年頭開始每年生一頭母牛，按此規律，第n年有多少頭母牛？
由于這道題出現 在錢能的C++書籍當中，因此關于這道題的討論有很多：

http://topic.csdn.net/t/20031207/17/2537255.html

http://ks.cn.yahoo.com/question/1407041505424.html

但是很多論述和解答都不太正確，我綜合了一下各方的方案，經過推導，給出如下解答：

對于母牛的數量，有如下數量關系：

時間(年)???? 1歲牛(頭)???? 2歲牛(頭)???? 3歲牛(頭)???? 4歲以及以上(頭)????? 母牛總數(頭)
1 　　????????? 1　　　　　0　　?????????? 0??????????????????? 0???????????????????????????????? 1??
2　　????????? 0　　　　　1　　?????????? 0??????????????????? 0???????????????????????????????? 1??
3　　????????? 0　　　　　0　　???????????1??????????????????? 0???????????????????????????????? 1??
4　　????????? 1　　　　　0　　?????????? 0????????????????????1???????????????????????????????? 2?
5　　 ????????? 1　　　　　1　　?????????? 0????????????????????1?????????????????????????????????3?
6　　 ????????? 1　　　　　1　　 ???????????1????????????????????1?????????????????????????????????4??
7 　　????????? 2　　　　　1　　 ???????????1????????????????????2?????????????????????????????????6??
8 　　????????? 3　　　　　2　　???????????1??????????????????? 3?????????????????????????????????9?
9　　????????? 4　　　　　3　　 ???????????2????????????????????4???????????????????????????????? 13??
10 　??????????? 6　　　　　4　　 ???????????3????????????????????6???????????????????????????????? 19??
設 第N年的年齡為1的母牛為T1(N)只，依次，年齡為2、3以及4或以上的牛的個數分別為T2(N)、T3(N)、T4(N).

對于T(N+1), 有如下關系（具體邏輯很容易推導，請自行完成）：

T1(N+1)=T3(N)+T4(N);

T2(N+1)=T1(N);

T3(N+1)=T2(N);

T4(N+1)=T3(N)+T4(N);

設F(N) 代表第N天的母牛，則有：

F(N) = T1(N)+T2(N)+T3(N)+T4(N)

???????? = T3(N-1)+T4(N-1)+T1(N-1)+T2(N-1)+T3(N-1)+T4(N-1)

???????? = F(N-1) + T3(N-1)+T4(N-1)

???????? = F(N-1) + T2(N-2)+T3(N-2)+T4(N-2)

???????? = F(N-1) + T1(N-3)+T2(N-3)+T3(N-3)+T4(N-3)

???????? = F(N-1) + F(N-3)

因此，如下的遞歸解法是正確的：

int???GetCount(int???age)???

{???

????????if(age==0)???

????????{?????

???????????????return?0;???

????????}???

????????else???

????????{???

???????????????if(age<4)???

???????????????{???????

?????????????????????return?1;???

???????????????}???

????

???????????????return?(GetCount(age-1)+GetCount(age-3));???

?????????}???

}??

轉載于:https://www.cnblogs.com/bettermanlu/archive/2011/01/23/1942678.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[zz]母牛生牛问题解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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