拉普拉斯變換的定義

其中

上述變換稱(chēng)為拉普拉斯變換，簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏變換。F(s)稱(chēng)為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱(chēng)為F(s)的原函數(shù)。

通常使用符號(hào)表示拉普拉斯變換，表示拉普拉斯反變換。

?

?

拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

線性性質(zhì)

微分性質(zhì)

積分性質(zhì)

延遲性質(zhì)

卷積定理

常用函數(shù)的拉氏變換

matlab計(jì)算驗(yàn)證：

?

?

拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)

先對(duì)分母多項(xiàng)式因式分解，求出D(s) = 0的根。

1.單根

求解得

將K值帶入，求解得

matlab計(jì)算驗(yàn)證：

2.共軛復(fù)根

即

將K值帶入，求解得

matlab計(jì)算驗(yàn)證：

3.重根

求解得，

matlab計(jì)算驗(yàn)證：

?

?

運(yùn)算電路

基爾霍夫定律

進(jìn)行拉氏變換

進(jìn)行拉氏變換

電阻元件電壓電流關(guān)系

進(jìn)行拉氏變換

電感元件電壓電流關(guān)系

進(jìn)行拉氏變換

電容元件電壓電流關(guān)系

進(jìn)行拉氏變換

耦合電感互感關(guān)系

進(jìn)行拉氏變換

RLC串聯(lián)電路

進(jìn)一步化簡(jiǎn)

在初始條件下，因此

?

?

應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路

求S閉合后電感電流表達(dá)式

采用回路電流法求解

matlab建立方程組并求解，得

?

?

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)

s = zi時(shí)，H(s) = 0，所以zi稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)

s = pi時(shí)，H(s)趨近于無(wú)窮大，所以pi稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)

?

網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)，，其中pi為極點(diǎn)

由上式可以看出

1.pi為負(fù)實(shí)根時(shí)，為衰減指數(shù)函數(shù)。pi為正實(shí)根時(shí)，為增長(zhǎng)指數(shù)函數(shù)，|pi|越大衰減或增長(zhǎng)速度越快。如果H(s)的極點(diǎn)都位于負(fù)實(shí)軸上，h(t)將隨t的增大而衰減，這種電路是穩(wěn)定的；如果有一個(gè)極點(diǎn)位于正實(shí)軸上，h(t)將隨t的增大而增長(zhǎng)，這種電路是不穩(wěn)定的。

2.pi為共軛復(fù)根時(shí)，h(t)是以指數(shù)曲線為包絡(luò)線的正弦函數(shù)，其實(shí)部的正或負(fù)確定增長(zhǎng)或衰減的正弦項(xiàng)。

3.pi為虛根時(shí)，則是純正弦項(xiàng)。

?

?

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)

用jw來(lái)代替，

則

，

因此，已知極點(diǎn)、零點(diǎn)，就可以可容易分析頻率響應(yīng)

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的线性动态电路的复频域分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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