題目描述

用迭代法求 平方根

公式：求a的平方根的迭代公式為： X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2 要求前后兩次求出的差的絕對值少于0.00001。 輸出保留3位小數

輸入

X

輸出

X的平方根

樣例輸入

4

樣例輸出

2.000

一、解題代碼

代碼如下(示例)：

x=int(input())

x1=x/2

x2=(x1+x/x1)/2

while abs(x1-x2)>0.00001:

x1=x2

x2=(x1+x/x1)/2

print('{:.3f}'.format(x2))

二、解題思路

1、假設要求6的平方根，當Xn和X(n+1)的差值小于0.001時，可以認為已經找到了精確值。

2、根據牛頓迭代法的步驟，首先猜測一個值X1，猜測X1=6/2=3。

3、將X1=3代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2，則X2=(X1+6/X1)/2=(3+6/3)/2=2.5,由于3和2.5的差大于0.001，需要繼續計算。

4、將X2=2.5代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2，則X3=(X2+6/X2)/2=(2.5+6/2.5)/2=2.45，由于2.5-2.45=0.5>0.001，故需要繼續計算。

5、將X3=2.45代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2，則X4=(X3+6/X3)/2=(2.45+6/2.45)/2=2.4495，由于2.5-2.4495=0.0005<0.001，故不需要繼續計算。

6、則可以確定6的平方根，在自己認為的精確的范圍內，即誤差小于0.001的范圍內，值為2.4495，即 √(6)=2.4495。

圖文轉自https://jingyan.baidu.com/article/f79b7cb31082079144023ebb.html

總結

鍵盤輸入數字后，首先根據題目所給的公式算出X1和X2的值

使用while循環來執行程序，用X1和X2的差的絕對值來和0.00001作對比

若差大于0.00001，則需要繼續計算

print('{:.3f}'.format(x2)) 輸出保留三位小數

浮點數輸出：格式化輸出

%f ——保留小數點后面六位有效數字

%.3f，保留3位小數位

%e ——保留小數點后面六位有效數字，指數形式輸出

%.3e，保留3位小數位，使用科學計數法

%g ——在保證六位有效數字的前提下，使用小數方式，否則使用科學計數法

%.3g，保留3位有效數字，使用小數或科學計數法

以下是if和for和while的區別

if：

語句的判斷條件可以用>(大于)、=(大于等于)、<=(小于等于)來表示其關系。

如果條件成立，執行條件后的代碼塊內容，不成立，直接跳過代碼塊(代碼只執行一次)。

for：

for循環可以遍歷任何序列的項目，如一個列表或者一個字符串；

while：

用于循環執行程序，即在某條件下，循環執行某段程序，以處理需要重復處理的相同任務。判斷條件可以是任何表達式，任何非零、或非空(null)的值均為true。

在給定的判斷條件為 true 時執行循環體，否則退出循環體。

總結

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