Java實現Fibonacci(斐波那契)取余的示例代碼

發布時間：2020-10-09 06:05:36

來源：腳本之家

閱讀：78

作者：南墻

Description

Fibonacci數列的遞推公式為：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

當n比較大時，Fn也非常大，現在我們想知道，Fn除以10007的余數是多少。

Input

多組測試數據

輸入包含一個整數n。1 <= n <= 1,000,000。

Output

每組輸出一行，包含一個整數，表示Fn除以10007的余數。

Sample Input

10

22

Sample Output

55

7704

利用余數三大定理：

1.余數的加法定理

a與b的和除以c的余數，等于a,b分別除以c的余數之和，或這個和除以c的余數。

即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c

例如：23，16除以5的余數分別是3和1，所以23+16=39除以5的余數等于4，即兩個余數的和3+1.

當余數的和比除數大時，所求的余數等于余數之和再除以c的余數。

例如：23，19除以5的余數分別是3和4，故23+19=42除以5的余數等于3+4=7除以5的余數，即2.

2.余數的乘法定理

a與b的乘積除以c的余數，等于a,b分別除以c的余數的積，或者這個積除以c所得的余數。

即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c

例如：23，16除以5的余數分別是3和1，所以23×16除以5的余數等于3×1=3。

當余數的和比除數大時，所求的余數等于余數之積再除以c的余數。

例如：23，19除以5的余數分別是3和4，所以23×19除以5的余數等于3×4除以5的余數，即2.

3.同余定理

若兩個整數a、b被自然數m除有相同的余數，那么稱a、b對于模m同余，用式子表示為：a≡b ( mod m )，左邊的式子叫做同余式。

同余式讀作：a同余于b，模m。由同余的性質，我們可以得到一個非常重要的推論：

若兩個數a，b除以同一個數m得到的余數相同，則a，b的差一定能被m整除

用式子表示為：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整數，即m|(a－b)

那么：如果有mk%m=0，b%m=0,就有(mk+b)%m

package 第八次模擬;

import java.util.Scanner;

public class Demo12Fibonacci {

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

while(sc.hasNext()){

int n = sc.nextInt();

int []f = new int [n+2];

int [] count=new int [n+2];

f[1]=1;

f[2]=1;

for (int i = 3; i <=n; i++) {

f[i]=(f[i-1]+f[i-2]);

if(f[i]/10007>=1){

f[i]%=10007;

}

}

System.out.println(f[n]);

}

}

}

到此這篇關于Java實現Fibonacci取余的示例代碼的文章就介紹到這了,更多相關Java Fibonacci取余內容請搜索億速云以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持億速云！

總結

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