学完计组后，我马上在「我的世界」造了台显示器，你敢信？
前言
今天的主題十分有趣，我們將在我的世界(Minecraft)這個游戲里，靠一個個邏輯門來組合實現(xiàn)一個簡單的七段顯示器，可以實現(xiàn)將選擇的數(shù)字輸出在顯示器上。
演示視頻在下面，來看看這個宏大的工程：
接下來，我會從最基礎(chǔ)的與或非實現(xiàn)開始，親自畫出電路原理圖，并且用我的世界來帶領(lǐng)大家領(lǐng)略數(shù)字電子技術(shù)的精妙之處。
本文所涉及的數(shù)電知識包括電路編碼、基本邏輯門、組合電路。
當(dāng)然，由于電路的精密性以及游戲里實現(xiàn)的復(fù)雜性，實現(xiàn)完整的電路是非常困難的，也會讓人難以看懂，一下子就勸退了，這也就違背了我們學(xué)習(xí)知識的初衷。
所以，我會適當(dāng)?shù)膶﹄娐愤M(jìn)行化簡，讓人看起來簡單易懂。
在這個過程中，我相信你一定會加深對數(shù)電的認(rèn)識。學(xué)好數(shù)電，對更好更快地理解計算機(jī)組成，乃至于我們吸收軟件知識都十分有幫助。
準(zhǔn)備工作
二進(jìn)制編碼
我們首先復(fù)習(xí)一下電路是如何傳輸十進(jìn)制。
當(dāng)你在電路里傳輸一個十進(jìn)制數(shù)時，肯定要先轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，一般有兩種二進(jìn)制編碼形式，分別是自然二進(jìn)制碼和 BCD 碼。
自然二進(jìn)制碼
這是人們常說二進(jìn)制碼，用除二取余進(jìn)行真實的轉(zhuǎn)化，也就是自然二進(jìn)制。
我們舉個例子，用除二取余法將十進(jìn)制 123 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：
十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制
可以得到 123 的二進(jìn)制表達(dá)為 0111011。其他一些數(shù)的轉(zhuǎn)換我也列在下面了：
但是在實際電路中，這樣的編碼設(shè)計起來太復(fù)雜，所以電路里面一般用下面的編碼形式。
BCD 碼
如果單純?yōu)榱?strong>傳輸而不需要對數(shù)字進(jìn)行加減等處理的話，搞個四位對一位的編碼最省力，很容易用一個四輸入一輸出的編碼器電路實現(xiàn)，傳過去之后再用譯碼器轉(zhuǎn)成十進(jìn)制就行了。
于是有了 BCD 碼（Binary-Code Decimal），常用的 BCD 碼有8421BCD 碼，余 3 BCD碼和 2421BCD 碼 。通常采用 4 位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)中的 0~9 這 10 個數(shù)碼，優(yōu)點是二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換可以快速進(jìn)行，缺點就是有 6 種狀態(tài)為冗余狀態(tài)。
這里著重介紹一下?8421BCD 碼。
8421BCD 碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進(jìn)制碼相似，各位的權(quán)值為 8、4、2、1，故稱為有權(quán) BCD 碼。
和四位自然二進(jìn)制碼不同的是，它只選用了四位二進(jìn)制碼中前 10 組代碼，即用 0000~1001 分別代表它所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，余下的六組代碼不用，便是 8421BCD 碼的六種冗余狀態(tài)。
讓我們直接看表格吧，更直觀一點
從表格里可以發(fā)現(xiàn)，0~9 的 8421BCD 碼和自然二進(jìn)制的前十個一模一樣。從 10 開始就有所不同了，舉以下幾個例子：
比如求 16 的 8421BBCD 碼，先將 16 分開成 1 和 6 。因為1 的二進(jìn)制為 0001 ，6 的二進(jìn)制為 0110，所以得到 0001 0110。
很顯然，有多少位的十進(jìn)制，就拆開成多少位，再對每一位進(jìn)行單個編碼。
實現(xiàn)基本邏輯門
在這一小節(jié)里，我們將開始借助我的世界里的物品實現(xiàn)簡單的邏輯門，看下圖片先熟悉一下這些物品：
物品介紹
從左到右分別是：
開關(guān) ：可以激活電路，相當(dāng)于信號源
電線 ：用于傳遞信號
紅石火把 ：有兩種狀態(tài)，當(dāng)火把被信號激活時會熄滅，此時無法激活后續(xù)電路；當(dāng)沒有被激活時，本身處于激活狀態(tài)，會激活后續(xù)電路，是非門實現(xiàn)的基礎(chǔ)。且有向上傳遞信號的特性。
中繼器 ：用于延續(xù)信號。電路傳遞信號時，信號會不斷衰減，所以在適當(dāng)位置放上中繼器來使信號繼續(xù)傳遞。
好了，有了以上的基礎(chǔ)，我們就可以來實現(xiàn)基本邏輯門了。
非門
非門有一個輸入和一個輸出端。當(dāng)其輸入端為高電平（邏輯 1 ）時輸出端為低電平（邏輯 0 ），當(dāng)其輸入端為低電平時輸出端為高電平。
也就是說，輸入端和輸出端的電平狀態(tài)總是反相的。非門的邏輯功能相當(dāng)于邏輯代數(shù)中的非，電路功能相當(dāng)于反相，這種運算亦稱非運算。
邏輯圖
當(dāng) A 端有輸入信號時，Y 端不輸出；
當(dāng) A 端無信號時，Y 端輸出。
非門邏輯表達(dá)式為：
非邏輯表達(dá)式
邏輯圖為：
非邏輯圖
實現(xiàn)圖
利用紅石火把反轉(zhuǎn)信號的特性，可快速實現(xiàn)一個非門。類比高低電平，游戲里的激活和未激活狀態(tài)分別表示了邏輯 1 和邏輯 0。
當(dāng)開關(guān)沒有打開時，輸入端無信號，即輸入為 0 。因為紅石火把只有被電路激活時才熄滅，所以紅石火把沒有熄滅，會激活后面的電路。紅石燈只有在激活的情況下會亮，可以用來檢測信號的狀態(tài)。雖然輸入端沒有信號，但紅石火把有信號，所以輸出端為 1，激活了紅石燈。
非開
當(dāng)開關(guān)打開時，輸入為 1 。將紅石火把激活，就會熄滅火把，熄滅后輸出端沒有信號，輸出為 0 ，紅石燈不亮。
非關(guān)
利用以上裝置可以將輸入的信號進(jìn)行反相。
或門
或門有多個輸入端，一個輸出端，只要輸入中有一個為高電平時（邏輯 1 ），輸出就為高電平（邏輯 1 ）；只有當(dāng)所有的輸入全為低電平（邏輯 0 ）時，輸出才為低電平（邏輯 0 ）。
邏輯圖
當(dāng) A，B 端有一個輸入信號時，Y 端就輸出信號。只有當(dāng) A，B 都無信號時，Y 端不輸出。
或門邏輯表達(dá)式為∶Y=A+B
或邏輯圖
實現(xiàn)圖
將兩個輸入端用紅石電路并聯(lián)在一起，可實現(xiàn)一個或門。
只有同時沒有輸入，輸出才為 0 。
或關(guān)
只要有一個輸入，輸出就為 1 。
或開
與門
與門有多個輸入端，一個輸出端。當(dāng)所有的輸入同時為高電平（邏輯 1 ）時，輸出才為高電平，否則輸出為低電平（邏輯 0 ）。
邏輯圖
當(dāng) A，B 端同時輸入信號時，Y 端才輸出信號。A，B 有一個無信號時，Y 端不輸出。
與門邏輯表達(dá)式為∶Y=AB
與邏輯圖
實現(xiàn)圖
與門作為一個基本的邏輯門電路，可是在我的世界里面沒有現(xiàn)成的電路來表示與門。
但是我們往上翻，會發(fā)現(xiàn)我們已經(jīng)實現(xiàn)完了或門和非門。此時可以用摩根定律來求出與門的等價邏輯表達(dá)式：
摩根定律
即兩個輸入端各搭非門，合并信號后再加個非門。如下圖所示，只有當(dāng)兩個輸入端都有信號時，輸出端才輸出。
與非
只有一個輸入信號則不輸出。
與關(guān)
可能你會有點意外，這樣還能叫與門嗎？
其實無論在電路組成上采用什么形式，只要最后的結(jié)果是一個與邏輯，那么它就是與門，即使通過與非門和非門組合而成，它也叫做"與門"而不叫"與非非"門。
簡單來說，你去買一個電路的時候，也只會關(guān)心它的輸入與輸出間的邏輯關(guān)系最終是什么。
至此，與、或、非已全部實現(xiàn)，且組成完備集，可以表達(dá)所有電路。 但是在實際應(yīng)用中，我們不得不提到下面這個邏輯門——與非門。
與非門
在集成電路中，與非門和或非門是僅次于非門的第二簡單的門，但與非門比或非門性能好，而且用與非門可以實現(xiàn)任意邏輯表達(dá)式。這么高的性價比，與非門確實是有資格作為表達(dá)式的終極化簡因子的。
在手工設(shè)計電路時，如果可以的話，工程師是傾向于用與非門的，后續(xù)我們設(shè)計電路時，也傾向于把表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與非門。
邏輯圖
當(dāng) A，B 端同時輸入信號時，Y 端才不輸出信號。其他情況時，Y 端都輸出。
與非門邏輯表達(dá)式為∶
與非邏輯表達(dá)式
邏輯圖為：
與邏輯圖
實現(xiàn)圖
我們將與門表達(dá)式代入以上表達(dá)式，并計算
與非表達(dá)式化簡
發(fā)現(xiàn)消掉了與門的最后一個非門，與非門實現(xiàn)了對與門的化簡，只要兩個輸入端各搭一個非門，將輸出并聯(lián)在一起就能實現(xiàn)。
這也是我在設(shè)計電路時，傾向于把表達(dá)式化簡為與非門的原因之一。
與非
組合電路
當(dāng)然，只有邏輯門還是不夠的，接下來我們將在這些基本邏輯門的基礎(chǔ)上來實現(xiàn)一些復(fù)雜的組合電路，最后再連接起來。
為了不被復(fù)雜的電路套進(jìn)去，專注于原理，我對顯示器進(jìn)行了化簡，功能為可以選擇將 ?0、1、2、3 這四個數(shù)輸出在顯示器上。
編碼器
由前面所介紹的知識可知，十進(jìn)制在電路里是按 8421BCD 碼進(jìn)行傳輸?shù)?。那我們要怎么將十進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為 8421BCD 碼呢？這就是編碼器要做的事了。
我們的顯示器可以選擇四個數(shù)顯示，所以編碼器只要將 0~3 進(jìn)行編碼即可。
編碼器的輸入端要有四個，分別是 I?、I? 、I? 和 I?，輸出端為 Y? 和 Y?。
如果要對 2 進(jìn)行編碼，則將 I? 輸入信號，其他輸入端無信號，為 0。對應(yīng)的輸出端為 10，這個 10 就是 2 的 BCD 碼。
對其他數(shù)編碼同理，完整的功能表如下，輸入端 I 為 1 時，表示對應(yīng)的數(shù)被按下：
根據(jù)功能表寫出輸出邏輯函數(shù)表達(dá)式：
Y? = I? + I?
Y?= I? + I?
將表達(dá)式變換為與非表達(dá)式：
編碼器邏輯表達(dá)式
根據(jù)以上與非表達(dá)式可畫出邏輯圖。
編碼器邏輯圖
即輸入端各搭非門，按邏輯表達(dá)式加與非門。
實現(xiàn)圖
這是我們的五個輸入端，第一個消隱端/總開關(guān)將在下面的小節(jié)進(jìn)行講解，后面四個就是我們可以選擇的數(shù)字。
編碼器輸入
從上面俯瞰一下，電路從這五個輸入端引出。
編碼器俯視圖
這是編碼器的具體實現(xiàn)部分：
編碼器實現(xiàn)部分
應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng) I? ~ I? 都為 0 時，輸出 Y?Y?=00，所以 I? 輸入線可以不接入編碼器。
好了，一個簡單的 4 線 - 2 線編碼器就完成啦。輸入端按下對應(yīng)十進(jìn)制的按鈕，輸出端就輸出對應(yīng)的 8421BCD 碼。如果有興趣的可以按以上步驟設(shè)計出 8 線 - 3 線的完整編碼器，可以對 0~9 進(jìn)行編碼。
七段顯示器
有了編碼器，自然就有譯碼器。但是在介紹譯碼器之前，我們得先了解一下七段顯示器。
七段數(shù)字顯示器由七個發(fā)光二極管構(gòu)成，七段 a,b,c,d,e,f,g 分別對應(yīng)一只發(fā)光二極管，利用不同段的組合，可以顯示十進(jìn)制數(shù)字 0 到 9。
七段數(shù)字
在我的世界里面，可以將三個紅石燈利用紅石連成一段，當(dāng)成一個發(fā)光二極管。
下面則是七段顯示器正面圖：
七段顯示器正面
下面則是七段顯示器背面圖：
七段顯示器背面
這樣，只要信號從輸入端輸入，屏幕上對應(yīng)輸出端的那一段就會亮起。
二線七段驅(qū)動/譯碼器
現(xiàn)在，編碼器和七段顯示器已經(jīng)完成，剩下了最關(guān)鍵的一個電路——顯示譯碼器，也可以稱之為顯示驅(qū)動器。
顯示譯碼器把 BCD 碼作為輸入編碼，通過譯碼器產(chǎn)生一組信號，用于驅(qū)動七段數(shù)字顯示器。
七段顯示器
A、B 為輸入的 BCD 碼，a,b,c,d,e,f,g 則是對應(yīng)編碼的輸出信號。
比如輸入的 A、B 是 0 0，代表著要將 0 顯示出來。于是 0 所對應(yīng)的 a,b,c,d,e,f 段二極管要亮起來，剛好組成一個「0」的形狀，要亮起來輸出就要為 1 ，所以 a,b,c,d,e,f 都為1。
以下為完整的功能表：
根據(jù)功能表，寫出與非邏輯表達(dá)式：
譯碼器邏輯表達(dá)式
按表達(dá)式將譯碼器搭建完成，效果圖如下所示：
譯碼器輸入端
下圖是譯碼器的俯視視角圖：
譯碼器
現(xiàn)在一個顯示器的基本功能有了，可是還有一點不足，就是無法將屏幕完全熄滅。沒有任何輸入的情況也代表著 0 ，所以屏幕上會一直顯示 「0」。
但是我們回憶一下輸入端的第一個按鈕，這個輸入就是要起到一個消隱的作用。當(dāng)消隱按鈕打開，屏幕完全熄滅，不論輸入什么都不顯示數(shù)字；關(guān)閉時，才能將對應(yīng)的數(shù)字顯示出來。
編碼器輸入
根據(jù)我們的需求，要實現(xiàn)這樣的電路也很簡單，只要將這個輸入端和顯示器的 a,b,c,d,e,f,g 各段分別進(jìn)行與門連接，只有兩個輸入端同時有信號才可以輸出。
顯示器消隱邏輯圖
圖中從消隱端延伸到顯示器的七段輸入，再每段連接與門。
顯示器消隱
至此，一個顯示器基本大功告成。讓我們總覽一下這件藝術(shù)品
線路總覽
尾聲
其實關(guān)于程序員要不要學(xué)習(xí)這么底層的知識向來是有些爭議的。
我要說的是，盡量去打開你身邊的「盒子」。 ?
本文所涉及的是數(shù)電，算是最為底層的了，甚至可以說數(shù)字電路是計算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。
你會發(fā)現(xiàn)計算機(jī)的內(nèi)存，ALU 等等都是基于門來實現(xiàn)的?；镜拈T只有與，或和非，但是他們的各種組合卻可以完成各種 NB 的功能比如說加法器減法器時鐘。在邏輯層面進(jìn)行推導(dǎo)和組合這難道不是很有趣嗎？
他只是邏輯而已，涉及不到太多的電路和計算，很容易感興趣的。
現(xiàn)在的開發(fā)都是使用別人封裝好的包。如果只是當(dāng)碼農(nóng)，數(shù)電模電底層?xùn)|西不懂也好，但這些底層?xùn)|西的學(xué)習(xí)和理解能讓你對計算機(jī)有更本質(zhì)的認(rèn)識，在程序員的道路上才能走的更遠(yuǎn)。
當(dāng)你把你的底層知識征服了，你就有資本去征服更高層的知識了。
不學(xué)習(xí)底層的知識是否會阻礙成為大師？
思考中。。。
有道無術(shù)，術(shù)可成；有術(shù)無道，止于術(shù)
歡迎大家關(guān)注Java之道公眾號
好文章，我在看??
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的学完计组后，我马上在「我的世界」造了台显示器，你敢信？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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