n重復數組，是指數組中的數字都出現n次；

唯一m重復異類數，是指存在唯一一個沒出現n次，只出現了m次的數；

這里我簡記它為nX+my問題，求解y，其中m < n，數組中都是整數；

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3X+y問題

一直沒有精力刷leetcode，今天查問題無意中看到了leetcode 137：給定一個非空整數數組，除了某個元素只出現一次以外，其余每個元素均出現了三次；找出那個只出現了一次的元素。要求時間復雜度O(n)，空間復雜度O(1)；

沒有在第一時間想到思路，于是花時間研究了一下；

這是一個3X+y的問題；先給出最優解：

a, b = 0, 0for num in nums:a = (a ^ num) & ~bb = (b ^ num) & ~areturn a

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在2X+y問題中，方法是使用異或操作一遍全數組，最終結果就是那個異類數，但從未深入想過為什么異或會對2X+y問題有效，因而也就無法想通為什么直接異或會對3X+y問題無效；

再看一遍異或的特點：

0 ^ 0 = 0 1 ^ 0 = 1 0 ^ 1 = 1 1 ^ 1 = 0

仔細看看，這是因為異或可以讓一個信息位（前面的那個1bit數），在接收到有效信息量（后面的那個1bit數，值為1時為有效）的時候，產生二態變化；

因而如果要解決3X+y問題，就需要有一個可以產生三態變化的操作符，單純的異或是肯定不行的，因為要對一個信息位保存三種狀態，至少需要兩個信息位，因而在原本的數字變量空間上操作是不夠的；

假定這個三態異或操作用符號_^3表示；然后用兩個信息位(b, a)保存狀態，于是三態異或在接收到有效信息量(1)時的運算特點如下（接收到無效信息量0時不產生變化）：

(0, 0) ^3 1 = (0, 1) (0, 1) ^3 1 = (1, 0) (1, 0) ^3 1 = (0, 0)

這個三態變化過程，其實是正常的兩位二進制數進位加法的一個修改，修改處在于，對于二進制10，再加1時，直接跳過11回到00；

因而這個狀態變化過程可描述為：

兩位二進制數的低位a，在高位b為0時，進行二態變化；在高位b為1時，歸0；

兩位二進制數的高位b，在低位a歸0時，進行二態變化；在低位a變為1時，保持為0；

可見a與b的變化規律相似，都要求對方為0時自己進行二態變化，對方為1時自己為0，于是上面的最優解的計算過程就很容易寫出來了：

a = (a ^ num) & ~bb = (b ^ num) & ~a

3X+2y問題

等等，為什么是return a，而不是return b呢？

首先，上面這段代碼里的a、b各是一個數字，它位的每個二進制位組合起來，保存了對整個數組_^3操作過程中每個二進制位的狀態變化；

因為這個_^3操作過程中，低位a在第一狀態有效，因而要求3X+y問題，需要return a；

因而，如果題目改為：給定一個非空整數數組，除了某個元素只出現兩次以外，其余每個元素均出現了三次；找出那個只出現了兩次的元素。

求解這個3X+2y問題，答案也就出來了，計算過程同上，而因為高位b在第二狀態有效，因而return b即可；

4X+2y問題

再發散思維，改題目：給定一個非空整數數組，除了某個元素只出現兩次以外，其余每個元素均出現了四次；找出那個只出現了兩次的元素。

沿著上面的思路，需要做一個四態異或操作符^₄，同樣需要兩個信息位進行狀態存儲，它對于有效信息(1)的運算特點如下：

(0, 0) ^4 1 = (0, 1) (0, 1) ^4 1 = (1, 0) (1, 0) ^4 1 = (1, 1) (1, 1) ^4 1 = (0, 0)

這就是標準的兩位二進制數加法，狀態變化過程可描述為：

兩位二進制數的低位a，正常進行二態變化；

兩位二進制數的高位b，在低位a進位的時候進位二態變化；

于是計算過程可寫為：

old_a = aa = (a ^ num)b = b ^ ((old_a ^ a) & ~a)

其中(old_a ^ a) & ~a，意義為a由1變為0；

由于這個b的計算核心算子是異或，異或與否合用有危險，不把(old_a ^ a)引進來會出現bug；

因為要求的y出現2次，所以需要找第二狀態時的有效位，return b；

4X+3y問題

狀態數同時為4，計算過程同4X+2y，返回時找第三狀態時的有效位，因而也return b；

5X+4y問題

題目修改為：給定一個非空整數數組，除了某個元素只出現4次以外，其余每個元素均出現了5次；找出那個只出現了4次的元素。

狀態數上升到5，需要做一個五態異或操作符^₅，需要3個信息位(c, b, a)做狀態存儲，對有效信息(1)的運算特點如下：

(0, 0, 0) ^5 1 = (0, 0, 1) (0, 0, 1) ^5 1 = (0, 1, 0) (0, 1, 0) ^5 1 = (0, 1, 1) (0, 1, 1) ^5 1 = (1, 0, 0) (1, 0, 0) ^5 1 = (0, 0, 0)

狀態變化過程可描述為：

三位二進制數的低位a，在高位c為0時，進行二態變化；在高位c為1時，歸0；

三位二進制數的中位b，在高位c為0時，低位a進位的時候進位二態變化；在高位c為1時，歸0；

三位二進制數的高位c，在低位a和中位b同時歸0時，進行二態變化；

計算過程可寫為：

old_a = aa = (a ^ num) & ~cb = (b ^ ((old_a ^ a) & ~a)) & ~cc = (c ^ num) & ~b & ~a

由于y出現的次數是4，高位c在狀態4時有效，因而返回c；

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測試代碼：

def X3_y1(nums):a, b = 0, 0for num in nums:a = (a ^ num) & ~bb = (b ^ num) & ~areturn adef X3_y2(nums):a, b = 0, 0for num in nums:a = (a ^ num) & ~bb = (b ^ num) & ~areturn bdef X4_y2(nums):a, b = 0, 0for num in nums:old_a = a a = (a ^ num)b = b ^ ((old_a ^ a) & ~a) return bdef X4_y3(nums):return X4_y2(nums)def X5_y4(nums):a, b, c = 0, 0, 0for num in nums:old_a = a a = (a ^ num) & ~cb = (b ^ ((old_a ^ a) & ~a)) & ~cc = (c ^ num) & ~b & ~areturn cprint (X3_y1([2, 3, 2, 2])) # 3 print (X3_y2([2, 3, 2, 3, 2])) # 3print (X4_y2([2, 2, 3, 2, 3, 2])) # 3 print (X4_y3([2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 2])) #4 print (X4_y3([5, 5, 8, 5, 8, 8, 5])) # 8print (X5_y4([5, 5, 8, 5, 8, 8, 5, 8, 5])) # 8

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執行結果：

3 3 3 4 8 8

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轉載于:https://www.cnblogs.com/ZisZ/p/10442182.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[算法] 举一反三之n重复数组中找唯一m重复异类数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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