在講述DP算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：?

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？?
?
已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input輸入數據首先包括一個整數C,表示測試實例的個數，每個測試實例的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。?
Output對于每個測試實例，輸出可能得到的最大和，每個實例的輸出占一行。?
Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

Sample Output

30

(下面這段講解從別人博客? 復制的，地址:https://blog.csdn.net/hpu2022/article/details/81487979）

我們知道，從定點開始每次只有兩個方向，左下和右下，要想知道如何走才能得到最大值，我們只需要知道它的兩個子節點的如何走才能得到最大值，相同的情況我們又可以問它的子節點的子節點，這樣重復下去一直都愛最后一行。

故最后的狀態轉移方程式? ?dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]); 注意這是倒推的，就好像我們只有知道了地 i+1個才能知道第i個。仔細想一想為什么遞推完成后dp[1][1]就是最大值呢？（從循環條件中找答案）

?

?

Java實現代碼:

?

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner cin = new Scanner(System.in);int n = cin.nextInt();for(int index= 0;index<n;index++){int [][] data = new int [110][110];int [][] dp = new int [110][110];int h = cin.nextInt();for(int i =1;i<=h;i++){for(int j = 1;j<=i;j++){data[i][j] = cin.nextInt();}}for(int i = 1;i<=h;i++){dp[h][i] = data[h][i];}for(int i = h-1;i>=1;i--){for(int j = 1;j<=i;j++){dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+data[i][j];}}System.out.println(dp[1][1]);}} }

?

總結遞歸方程? ?dp [ i ][ j ] = max(dp [ i+1] [ j ], dp[ i+1 ] [ j +1 ] + data [ i ] [ j ];

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轉載于:https://www.cnblogs.com/kangxinxin/p/10755370.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划入门_数塔问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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