在講述DP算法的時(shí)候，一個(gè)經(jīng)典的例子就是數(shù)塔問題，它是這樣描述的：?

有如下所示的數(shù)塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結(jié)點(diǎn)，則經(jīng)過的結(jié)點(diǎn)的數(shù)字之和最大是多少？?
?
已經(jīng)告訴你了，這是個(gè)DP的題目，你能AC嗎?

Input輸入數(shù)據(jù)首先包括一個(gè)整數(shù)C,表示測(cè)試實(shí)例的個(gè)數(shù)，每個(gè)測(cè)試實(shí)例的第一行是一個(gè)整數(shù)N(1 <= N <= 100)，表示數(shù)塔的高度，接下來用N行數(shù)字表示數(shù)塔，其中第i行有個(gè)i個(gè)整數(shù)，且所有的整數(shù)均在區(qū)間[0,99]內(nèi)。?
Output對(duì)于每個(gè)測(cè)試實(shí)例，輸出可能得到的最大和，每個(gè)實(shí)例的輸出占一行。?
Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

Sample Output

30

(下面這段講解從別人博客? 復(fù)制的，地址:https://blog.csdn.net/hpu2022/article/details/81487979）

我們知道，從定點(diǎn)開始每次只有兩個(gè)方向，左下和右下，要想知道如何走才能得到最大值，我們只需要知道它的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的如何走才能得到最大值，相同的情況我們又可以問它的子節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)，這樣重復(fù)下去一直都愛最后一行。

故最后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式? ?dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]); 注意這是倒推的，就好像我們只有知道了地 i+1個(gè)才能知道第i個(gè)。仔細(xì)想一想為什么遞推完成后dp[1][1]就是最大值呢？（從循環(huán)條件中找答案）

?

?

Java實(shí)現(xiàn)代碼:

?

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner cin = new Scanner(System.in);int n = cin.nextInt();for(int index= 0;index<n;index++){int [][] data = new int [110][110];int [][] dp = new int [110][110];int h = cin.nextInt();for(int i =1;i<=h;i++){for(int j = 1;j<=i;j++){data[i][j] = cin.nextInt();}}for(int i = 1;i<=h;i++){dp[h][i] = data[h][i];}for(int i = h-1;i>=1;i--){for(int j = 1;j<=i;j++){dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+data[i][j];}}System.out.println(dp[1][1]);}} }

?

總結(jié)遞歸方程? ?dp [ i ][ j ] = max(dp [ i+1] [ j ], dp[ i+1 ] [ j +1 ] + data [ i ] [ j ];

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/kangxinxin/p/10755370.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划入门_数塔问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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