題目鏈接

直接$dp$會有后效性，用高斯消元解決。

因為在這道題中列出的增廣矩陣很有特點，所以用$O(M)$的時間復雜度就可以解出來。

注意$m=1$時的情況。

#include<iostream> #include<cstdio>using namespace std;double f[1005][1005],g[1005][1005]; int main() {int n=0,m=0,x=0,y=0;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);n-=x-1,x=1;for(int i=1;i<=m;i++) f[n][i]=0;for(int i=n-1;i>=1;i--){if(m==1){f[i][m]=2*((double)1/2*f[i+1][m]+1);continue;}for(int j=1;j<=m;j++)if(j==1){g[j][j]=(double)2/3;g[j][j+1]=(double)-1/3;g[j][m+1]=(double)1/3*f[i+1][j]+1;}else if(j==m){g[j][j]=(double)2/3;g[j][j-1]=(double)-1/3;g[j][m+1]=(double)1/3*f[i+1][j]+1;}else{g[j][j]=(double)3/4;g[j][j-1]=(double)-1/4;g[j][j+1]=(double)-1/4;g[j][m+1]=(double)1/4*f[i+1][j]+1;}for(int j=1;j<=m-1;j++){double x=-g[j+1][j]/g[j][j];g[j][j]*=x;if(j!=1) g[j][j-1]*=x;g[j][j+1]*=x,g[j][m+1]*=x;g[j+1][j]+=g[j][j];g[j+1][j+1]+=g[j][j+1];g[j+1][m+1]+=g[j][m+1];}f[i][m]=g[m][m+1]/g[m][m];for(int j=m-1;j>=1;j--)f[i][j]=(g[j][m+1]-g[j][j+1]*f[i][j+1])/g[j][j];}printf("%.4f",f[x][y]);return 0; } CF24D

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總結

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