階乘的0

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計算n!的十進制表示最后有多少個0 輸入

第一行輸入一個整數N表示測試數據的組數(1<=N<=100)
每組測試數據占一行，都只有一個整數M(0<=M<=10000000)

輸出

輸出M的階乘的十進制表示中最后0的個數

比如5!=120則最后的0的個數為1

樣例輸入

6 3 60 100 1024 23456 8735373

樣例輸出

0 14 24 253 5861 2183837

解題思路：因為在質數中，只有2和5相乘才會在尾部出現一個"0"，那么只要將m分解質因數，然后統計2和5的個數，其中較小的一個就是答案。

進一步來說，m分解質因數之后，2的個數絕對比5多，那么問題進一步簡化，只要統計出所有的質因數中有多少個5即可。

例如：

5!=5*4*3*2*1=120,其中有1個5、1個2，所以最后有1個0

10!=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800,連乘積可以寫成(5*2)*(3*3)*(2*2*2)*7*(3*2)*5*(2*2)*3*2*1，其中有2個5、8個2，因子5的個數即為最后0的個數，所以最后有兩個0

用比較笨的方法算一下:

1—>3000里面5的倍數有：
5,10,15,25,……95,100,105,110,115,125,……195,200,……2995,3000
那么5的個數是3000÷5＝600(個)

而其中只要是5^2=25的倍數的數就能分解成2個5,例如：
25,50,75,100,125,150,175,200,225,……3000,這些數要算2個5,所以5的個數就要多加1次這些數的個數,
那么在上面這堆數里面25的個數是3000÷25＝120(個)

而其中只要是5^3=125的倍數的數就能分解成3個5,例如：
125,250,375,……3000,這些數要算3個5,所以5的個數就又要多加1次這些數的個數
那么在上面這堆數里面125的個數是3000÷125＝24(個)

而其中只要是5^4=625的倍數的數就能分解成4個5,例如：
625,1250,1875,2500,這4個數要算4個5,所以5的個數就又要多加1次這些數的個數
那么在上面這堆數里面125的個數是3000÷625＝4.8,這里實際就是只能有4個625的倍數了

所以5的個數實際是600+120+24+4＝748(個)

#include<stdio.h> int main() {int t,sum,n;scanf("%d",&t);while(t--){sum=0;scanf("%d",&n);while(n){n/=5;/*分解質因數，統計5的個數*/sum+=n;}printf("%d\n",sum);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的NYOJ 84 阶乘的0 数论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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