條形碼設計

Time Limit:?1000ms ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Memory Limit:?65536KB 64-bit integer IO format:?%lld????? Java class name:?Main

校ACM隊準備籌劃向學校批請一個專用機房。但是為了防止它變成公用機房，FL建議采用刷卡進入的辦法，她設計了一種條形碼，每人都對應一個。這種大小為2*n的條形碼由以下三種元素構成：1*2、2*1、2*2的長方形方格。但是我們同樣也知道，很多人都容易在刷卡時把卡的位置搞反。為了避免機器錯誤的處理，我們認為下圖的兩種條形碼是一樣的（圖中顏色只是為方便說明，不用考慮）。

FL現在很想知道一個問題，就是用她的這種條形碼編碼方式，對于一個給定的長度n最多能有多少不同的條形碼可供使用？??

Input

多組測試數據，每一行一個正整數n（n≤28），以n = 0時作為結束。?

Output

最與每一組數據，先輸出“Case k:”，其中k代表case數，接下來輸出一個數，可用的的條形碼數目m（m不超過2³¹.）

Sample Input

1 2 3 4 5 0

Sample Output

Case 1:1 Case 2:3 Case 3:3 Case 4:8 Case 5:12

Hint

注意輸出英文字母的大小寫也必須正確。

這是前天比賽的一道題，今天終于弄明白了。

? ? ? ? ?如果不考慮題中的限制條件，只考慮有多少種排列方式，則F(n) = F(n-1) + 2 * F(n-2)，這里面既包括對稱的，又包括不對稱的，但是對稱的只算了一次。考慮到題中的限制條件，不對稱的被算了2次，假設最后的輸出結果為ans，則ans * 2 = （對稱的方式 + 不對稱的方式）* 2。所以只需求出對稱的排列方式，然后加上F(n)，結果就是ans的2倍，除以2就是最終結果。

那么如何求對稱的排列方式有多少種呢？ 如果n為奇數，如果對稱，則中間一定放一個1*2的，只有這樣才能保證對稱，則對稱方式共有b[n] = F[(n-1)/2]; 如果n為偶數，如果中間放兩個1*2的豎條，如下圖， 則一共有b[n] = F[n/2]種對稱方式。 ? ? 如果中間放2個2*1的或者1個2*2的，如下圖，則一共有b[n] = F[(n-2)/2] * 2種對稱方式。
所以當n為偶數時，總的對稱方式有b[n] = F[n/2] + F((n-2)/2] * 2種。

參考代碼： #include<cstdio> int main() {int i, n, cas = 0;int a[30] = {0, 1, 3}, b[30] = {0, 1, 3};for(i = 3; i <= 28; i++){a[i] = a[i-1] + 2 * a[i-2];if(i & 1)b[i] = a[(i-1)/2];elseb[i] = a[i/2] + 2 * a[(i-2)/2];}while(~scanf("%d",&n) && n){printf("Case %d:%d\n",++cas, (a[n]+b[n])/2);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BNUOJ 4064 条形码设计 (动态规划 + 递推）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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