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NYOJ 1076 方案数量（公式 或 递推）
發(fā)布時(shí)間：2025/3/16
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豆豆
生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
NYOJ 1076 方案数量（公式 或 递推）
小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.
方案數(shù)量
時(shí)間限制：1000?ms ?|? 內(nèi)存限制：65535?KB 難度：2 描述
給出一個(gè)N*M的棋盤，左下角坐標(biāo)是（0，0），右上角坐標(biāo)是（N，M），規(guī)定每次只能向上或者向右走，問從左下角走到右上角，一共有多少種方案。上圖是一個(gè)4*3的棋盤。
輸入每組輸入兩個(gè)整數(shù)N，M（0≤N，M≤30）。
輸入0,0時(shí)表示結(jié)束，不做任何處理。
分析：這道題有2種做法。
一、推公式
ans = C(n+m, n)。因?yàn)閺淖笙陆亲叩接疑辖且还惨遪+m步，往上要走n步，如果用1表示向上走，用0表示向右走，則相當(dāng)于給n+m個(gè)數(shù)進(jìn)行賦值，其中n個(gè)數(shù)被賦值為1，求有多少種賦值方法。只需從n+m個(gè)數(shù)里挑出n個(gè)，有C(n+m, n)中挑選辦法。
#include <cstdio>long long get_ans(long long a, long long x) {long long ans = 1;for(long long i = 1; i <= a; i++)ans = ans * (x - i + 1) / i;return ans; }int main() {long long n, m;while(~scanf("%lld%lld", &n, &m) && (n + m)) {printf("%lld\n", get_ans(n, n + m));}return 0; }二、遞推
因?yàn)槿绻?n, m)點(diǎn)，要么從(n-1, m)點(diǎn)過來，要么從(n, m-1)點(diǎn)過來，設(shè)dp[i][j]表示從(0, 0)到(i, j)有多少種方案，
則dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，最后輸出dp[n][m]就是答案。
#include <cstdio> #include <cstring>const int N = 32; long long dp[N][N];void get_ans() {memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 0; i < 31; i++)dp[i][0] = dp[0][i] = 1;for(int i = 1; i < 31; i++)for(int j = 1; j < 31; j++)dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; }int main() {get_ans();int n, m;while(~scanf("%d%d", &n, &m) && (n + m)) {printf("%lld\n", dp[n][m]);}return 0; }
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的NYOJ 1076 方案数量（公式 或 递推）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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