方格取數(1)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)????Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description 給你一個n*n的格子的棋盤，每個格子里面有一個非負數。
從中取出若干個數，使得任意的兩個數所在的格子沒有公共邊，就是說所取的數所在的2個格子不能相鄰，并且取出的數的和最大。
Input 包括多個測試實例，每個測試實例包括一個整數n 和n*n個非負數(n<=20)
Output 對于每個測試實例，輸出可能取得的最大的和
Sample Input 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5
Sample Output 188

分析：dp[i][j]表示前i行，第i行取第j個狀態時的取值總和，則dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]).其中sum[i][j]表示第i行取第j個狀態的取值總和。

因為n<=20，經計算可以發現，合法狀態最多有17711個。

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std;const int N = 21; const int M = 17720; //合法狀態最多有17711個 int n, p; int a[N][N]; int dp[N][M]; int s[M]; int sum[N][M];bool checkA(int x) { //判斷本行狀態是否沖突return !(x & (x >> 1)); }bool checkB(int x, int y) { //判斷本行和上一行是否沖突return !(x & y); }int get_sum(int r, int state) { //求第i行狀態為state時的取值總和int res = 0;for(int i = 0; i < n; i++)if((state >> i) & 1)res += a[r][n - 1 - i];return res; }void Init() {p = 0;memset(sum, 0, sizeof(sum));for(int i = 0; i < (1 << n); ++i) //求出所有合法狀態if(checkA(i))s[p++] = i;for(int i = 0; i < n; ++i) { //求第i行取第j個狀態時的取值總和for(int j = 0; j < p; ++j) {sum[i][j] = get_sum(i, s[j]);}} }void solve() {memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 0; i < p; i++)dp[0][i] = sum[0][i];for(int i = 1; i < n; i++) { //行數for(int j = 0; j < p; j++) { //本行狀態for(int k = 0; k < p; k++) { //上一行的狀態if(checkB(s[j], s[k])) {dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]);}}}}int ans = dp[n-1][0];for(int i = 1; i < p; i++)if(ans < dp[n-1][i])ans = dp[n-1][i];printf("%d\n", ans); }int main() {while(~scanf("%d", &n)) {for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)scanf("%d", &a[i][j]);Init();solve();}return 0; }

總結

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