有一天，王小子在遨游世界時，遇到了一場自然災害。一個人孤獨的在一個島上，沒有吃的沒有喝的。在他饑寒交迫將要死亡時，死神來了。由于這個死神在成神之前是一個數學家，所以他有一個習慣，會和即死之人玩一個數學游戲，來決定是否將其靈魂帶走。游戲規則是死神給王小子兩個整數n（100<=n<=1000000）,m(2<=m<=n)，在1~n個數中，隨機取m個數,問在這m個數中是否一定存在一個數是另一個數的倍數，是則回答“YES",否則”NO"。如果王小子回答正確，將有再活下去的機會。但是他很后悔以前沒有好好學習數學，王小子知道你數學學得不錯，請你救他一命。

本題應用的是鴿籠原理，也叫抽屜原理。

桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。?抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素。”?抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理（“如果有五個鴿子籠，養鴿人養了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數學中一個重要的原理。

AC碼：

鴿籠原理應用：

1、從2、4、6、…、30這15個偶數中，至少任取幾個數，其中一定有兩個數之和是34？

???答案：?9

2、從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數中，至少任選幾個數，就可以保證其中一定包括兩個數，它們的差是12？

???答案：13

3、?從1到20這20個數中，至少任取多少個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數？

???答案：11

4、某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候.請你證明無論什么情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數一樣多？

???答案：共有n位校友，每個人握手的次數最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.然而，如果有一個校友握手的次數是0次，那么握手次數最多的不能多于n-2次；如果有一個校友握手的次數是n-1次，那么握手次數最少的不能少于1次.不管是前一種狀態0、1、2、…、n-2，還是后一種狀態1、2、3、…、n-1，握手次數都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數歸入相應的“抽屜”，根據抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的次數一樣多。

5、15個網球分成數量不同的4堆，數量最多的一堆至少有多少個球？

???答案：此題實際是求出15可分拆多少種4個互不相同的整數之和，而15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6，所以最多一堆的球數可能是9、8、7、6，其中至少有6個。

整除問題

1、任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。

???解析：在與整除有關的問題中有這樣的性質，如果兩個整數a、b，它們除以自然數m的余數相同，那么它們的差a-b是m的倍數.根據這個性質，本題只需證明這8個自然數中有2個自然數，它們除以7的余數相同.我們可以把所有自然數按被7除所得的7種不同的余數0、1、2、3、4、5、6分成七類.也就是7個抽屜.任取8個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數相同，因此這兩個數的差一定是7的倍數。

2、對于任意的五個自然數，證明其中必有3個數的和能被3整除。

???解析：

3、任意給定7個不同的自然數，求證其中必有兩個整數，其和或差是10的倍數.

???解析：注意到這些數除以10的余數即個位數字，以0，1，…，9為標準制造10個抽屜，標以[0]，[1]，…，[9].若有兩數落入同一抽屜，其差是10的倍數，只是僅有7個自然數，似不便運用抽屜原則，再作調整：[6]，[7]，[8]，[9]四個抽屜分別與[4]，[3]，[2]，[1]合并，則可保證至少有一個抽屜里有兩個數，它們的和或差是10的