單調(diào)遞增最長子序列

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求一個字符串的最長遞增子序列的長度
如：dabdbf最長遞增子序列就是abdf，長度為4 輸入

第一行一個整數(shù)0<n<20,表示有n個字符串要處理
隨后的n行，每行有一個字符串，該字符串的長度不會超過10000

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輸出字符串的最長遞增子序列的長度

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3 aaa ababc abklmncdefg

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1 3 7

??????? 單調(diào)遞增最長子序列其實是最長公共子序列的一種變形，我們可以理解為一個字符串與其排序后的字符串求最長公共子序列。求最長公共子序列見：動態(tài)規(guī)劃之——最長公共子序列

????????? 經(jīng)典的常規(guī)解法：（原串與有序串求最長公共子序列）

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std;#define INF 10005 char a[INF]; char b[INF]; short c[INF][INF];int main() {int t;scanf("%d", &t);while(t--){memset(c, 0, sizeof(c));scanf("%s", a+1);strcpy(b+1, a+1);int n = strlen(a+1);sort(b+1, b+n+1);for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=n; j++){if(a[i]==b[j]&&b[j]!=b[j-1]) c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) c[i][j] = c[i-1][j];else c[i][j] = c[i][j-1];}}printf("%d\n", c[n][n]);}return 0; }
??????? 這種解法的問題在于，字符串的長度過大，二維表存儲數(shù)據(jù)消耗空間過大，會爆內(nèi)存。而另一個問題是：我們必須要排序嗎？不排序hi否可以解決呢？

#include <stdio.h> #include <string.h> int main() {int t;scanf("%d", &t);while(t--){char s[10005]={0};int dp[10005]={0};scanf("%s", s);int l = strlen(s), max=0;for(int i=0; i<l; i++){for(int j=0; j<i; j++)if(s[j]<s[i] && dp[i]<dp[j]) dp[i]=dp[j];dp[i]++;if(max<dp[i]) max=dp[i];}printf("%d\n", max);}return 0; }? 至此，AC，時間、空間復雜度都有了改善

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划之-----单调递增最长子序列（nyoj17）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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