因?yàn)橄噙B的兩個(gè)數(shù)字總是相同的，不妨我們只寫一次，那么這個(gè)例子可以寫成：3-2-4-3-5-1。6個(gè)數(shù)字剛好有5個(gè)間隙，每個(gè)間隙兩邊的數(shù)字由恰好對(duì)應(yīng)了一塊骨牌。

如果我們將每一個(gè)數(shù)字看作一個(gè)點(diǎn)，每一塊骨牌看作一條邊。你覺得是怎么樣的呢？

小Ho：以這個(gè)例子來(lái)說(shuō)的話，就是：

要把所有的骨牌連起來(lái)，也就是把所有的邊都走一次。咦，這不是歐拉路問(wèn)題么！

小Hi：沒錯(cuò)，這問(wèn)題其實(shí)就是一個(gè)歐拉路的問(wèn)題，不過(guò)和上一次不一樣的在于，這一次我們要找出一條歐拉路徑。

小Ho：那我們應(yīng)該如何來(lái)找一條路徑呢？

小Hi：我們還是借用一下上次的例子吧

使用我們上一次證明歐拉路判定的方法，我們?cè)谶@個(gè)例子中找到了2條路徑：

L1: 4-5-2-3-6-5 L2: 2-4-1-2

假設(shè)我們棧S，記錄我們每一次查找路徑時(shí)的結(jié)點(diǎn)順序。當(dāng)我們找到L1時(shí)，棧S內(nèi)的情況為：

S: 4 5 2 3 6 5 [Top]

此時(shí)我們一步一步出棧并將這些邊刪除。當(dāng)我們到節(jié)點(diǎn)2時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)2剛好是L1與L2的公共節(jié)點(diǎn)。并且L2滿足走過(guò)其他邊之后回到了節(jié)點(diǎn)2。如果我們?cè)谶@個(gè)地方將L2先走一遍，再繼續(xù)走L1不就剛好走過(guò)了所有邊么。

而且在上一次的證明中我們知道，除了L1之外，其他的路徑L2、L3...一定都滿足起點(diǎn)與終點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)。所以從任意一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)出發(fā)一定有一條路徑回到這個(gè)節(jié)點(diǎn)。

由此我們得到了一個(gè)算法：

在原圖中找一個(gè)L1路徑

從L1的終點(diǎn)往回回溯，依次將每個(gè)點(diǎn)出棧。并檢查當(dāng)前點(diǎn)是否還有其他沒有經(jīng)過(guò)的邊。若存在則以當(dāng)前點(diǎn)為起點(diǎn)，查找L2，并對(duì)L2的節(jié)點(diǎn)同樣用棧記錄重復(fù)該算法。

當(dāng)L1中的點(diǎn)全部出棧后，算法結(jié)束。

在這里我們?cè)賮?lái)一個(gè)有3層的例子：

在這個(gè)例子中：

L1: 1-2-6-5-1 L2: 2-3-7-2 L3: 3-4-8-3

第一步時(shí)我們將L1壓入棧S，同時(shí)我們用一個(gè)數(shù)組Path來(lái)記錄我們出棧的順序：

S: [1 2 6 5 1] Path:

然后出棧到節(jié)點(diǎn)2時(shí)我們發(fā)現(xiàn)了2有其他路徑，于是我們把2的另一條路徑加入：

S: 1 [2 3 7 2] Path: 1 5 6

此時(shí)L2已經(jīng)走完，然后再開始彈出元素，直到我們發(fā)現(xiàn)3有其他路徑，同樣壓入棧：

S: 1 2 [3 4 8 3] Path: 1 5 6 2 7

之后依次彈出剩下的元素：

S: Path: 1 5 6 2 7 3 8 4 3 2 1

此時(shí)的Path就正好是我們需要的歐拉路徑。

小Ho：原來(lái)這樣就能求出歐拉路，真是挺巧妙的。

小Hi：而且這個(gè)算法在實(shí)現(xiàn)時(shí)也有很巧妙的方法。因?yàn)镈FS本身就是一個(gè)入棧出棧的過(guò)程，所以我們直接利用DFS的性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)棧，其偽代碼如下：

DFS(u):While (u存在未被刪除的邊e(u,v))刪除邊e(u,v)DFS(v)EndPathSize ← PathSize + 1

Path[ PathSize ] ← u

要注意，在DFS的時(shí)候，如果歐拉圖當(dāng)中存在奇數(shù)度的頂點(diǎn)，那么一定要從該頂點(diǎn)出發(fā)，如果沒有，則任一點(diǎn)都行。。。。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std;int n,m,edge[1001][1001],degree[1001]; int path[1001],len;void dfs(int u) {for(int i = 1; i <= n; i++){if(edge[u][i] > 0){edge[u][i]--, edge[i][u]--;dfs(i);}}path[len++] = u; }int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){int u,v;memset(edge,0,sizeof(edge));memset(degree,0,sizeof(degree));for(int i = 1; i <= m; i++){scanf("%d%d",&u,&v);edge[u][v]++, edge[v][u]++;degree[u]++, degree[v]++;}int k = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){if(degree[i] % 2 == 1){k = i;break;}}len = 0;dfs(k);for(int i = len-1; i >= 0; i--)printf("%d ",path[i]);printf("\n");}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的hihocder 1181 : 欧拉路·二的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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