中國剩余定理：

《孫子算經》中有“物不知數”問題：“今有物不知其數，三三數之余二 ，五五數之余三 ，七七數之余二，問物幾何？”答為“23”。

?--------這個就是傳說中的“中國剩余定理”。?其實題目的意思就是，n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 問n是多少？

那么他是怎么解決的呢？

看下面：

題目中涉及 3， 5，7三個互質的數、

令：5 * 7 * a % 3 = 1; ?--------------> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70；

? ? ? ? 3 * 7 * b % 5 = 1; ?--------------> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21；

? ? ? ? 3 * 5 * c % 7 = 1; ?--------------> c ?= 1; 即3 * 5 * 1 = 15；

為什么要使余數為1：是為了要求余數2的話，只要乘以2就可以，要求余數為3的話，只要乘以3就可以！

( 因為題目想要n % 3 =2, n % 5 =3, n % 7 =2;?)

那么：要使得n % 3 = 2，那么（ 5 * 7 * 2 ）*2??% 3 = 2；( 因為5 * 7 * 2 % 3 = 1?)

同理：?要使得n % 5 = 3，那么（ 3 * 7 * 1 ）*3??% 5 = 3；( 因為3 * 7 * 1 % 5 = 1?)

同理：要使得n % 7 = 2，那么（ 3 * 5 * 1 ）*?2??% 7 = 2；( 因為3 * 5 * 1 % 7 = 1?)

那么現在將（ 5 * 7 * 2 ）* 2和（ 3 * 7 * 1 ）* 3和（ 3 * 5 * 1 ）* 2相加會怎么樣呢？我們知道

（ 5 * 7 * 2 ）* 2可以被5和7整除，但是%3等于2

（ 3 * 7 * 1 ）* 3可以被3和7整除，但是%5等于3

（ 3 * 5 * 1 ）* 2可以被3和5整除，但是%7等于2

那么即使相加后，%3， 5， 7的情況也還是一樣的！

那么就得到一個我們暫時需要的數（ 5 * 7 * 2 ）* 2 +（ 3 * 7 * 1 ）* 3 +（ 3 * 5 * 1 ）* 2 = 233

但不是最小的!所有我們還要 233 % ( 3 * 5 * 7 ) == 23 ?得解！

這道題目就是利用中國剩余定理解決的：x%23 = p, x % 28 = e, x % 33 = i;

那么令：28*33*a % 23 = 1; ---------> a = 6, ?28*33*6 = 5544

? ? ? 23*33*b % 28 = 1; ---------> b = 19, 23*33*19 = 14421

? ? ? ? ? ? ? 23*28*c % 33 = 1; ---------> c = 2, ? ?23*28*2 = 1288

那么 x = 5544*p + 14421*e + 1288*i，那么最后的結果是(x-d) % 21252，如果x-d < 0，還要+21252；

AC:

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std;const int mod = 21252; int p,e,i,d; int main() { //中國剩余定理/* 33 * 28 * a % 23 = 1，得a = 6； 33 * 28 * 6 = 5544； 23 * 33 * b % 28 = 1， 得b = 19；23 * 33 * 19 = 14421； 23 * 28 * c % 33 = 1， 得c = 2； 23 * 28 * 2 = 1288。 */int a = 5544, b = 14421, c = 1288;int cas = 1;while(cin>>p>>e>>i>>d){if(p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1) break;int x = a*p + b*e + c*i;x = (x - d) % mod;while(x <= 0)x += mod;cout<<"Case "<<cas++<<": the next triple peak occurs in "<<x<<" days."<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的poj 1006（中国剩余定理）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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