解題思路：

首先這道題目我一開始沒看懂題意，想直接尋找遞推關系，但后來感覺如果這么去找遞推關系會陷入死循環的。。后面參考了別人的解題報告。。先把這個題目的大意再復述一下：有一個m*n的矩陣，每個矩陣上的編號代表著國家編號，相同編號之間是有傳送門，而相鄰的點（上下左右）之間是可達的，問從（1,1）到（m，n）的方案數。。由于每個點之間肯定會有來回走的情況，直接找遞推是非常難的。。。

別人是這么想的：把m*n的點映射到一維坐標上，再根據根據這些點是否可達建立一個鄰接矩陣，最后再p次冪即可。。。

以后在這種矩陣中尋找路徑方案數的問題中，如果題目中沒有出現可達矩陣，那么可以先把矩陣中所有點映射到一維坐標上來，再根據點與點之間的情況建立可達矩陣，最后再做可達矩陣的冪運算。。

AC:

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define LL long longconst int N = 105; const LL mod = 1000007; struct Matrix {int n;LL a[N][N];Matrix(){memset(a, 0, sizeof(a));} } ans, A; int node[N], n; int m, p;bool Judge(int x, int y) {if(x - n == y) return true;else if(x + n == y) return true;else if(x - 1 == y && y % n != 0) return true;else if(x + 1 == y && x % n != 0) return true;else return false; }Matrix operator * (Matrix a, Matrix b) {Matrix tmpans;tmpans.n = a.n;for(int i = 1; i <= a.n; i ++){for(int j = 1; j <= a.n; j ++){for(int k = 1; k <= a.n; k ++)tmpans.a[i][j] = (tmpans.a[i][j] + a.a[i][k] * b.a[k][j]) % mod;}}return tmpans; }void power(int k) {while(k){if(k & 1) ans = ans * A;A = A * A;k = k >> 1;} }int main() {int T;cin >> T;while(T --){cin >> n >> m >> p;for(int i = 0; i < m; i ++) <span style="white-space:pre"> </span>{for(int j = 1; j <= n; j ++){cin >> node[i * n + j];}}for(int i = 1; i <= m * n; i ++){for(int j = 1; j <= m * n; j ++){A.a[i][j] = 0; ans.a[i][j] = 0;if(i == j) continue;if(node[i] == node[j]) A.a[i][j] = 1;else if(Judge(i, j)){A.a[i][j] = 1;}}ans.a[i][i] = 1;}ans.n = n * m; A.n = n * m;power(p);printf("%lld\n", ans.a[1][n * m] % mod);}return 0; }

總結

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