題意：n位數，滿足前n/2個數字之和同后n/2個數字之和相同的數一共有多少個？

解題思路：dp[i][j]表示前i個數的和為j時，有多少個；

遞推關系：dp[i][j] += dp[i-1][k], k表示前i-1個數的和，由于每一位只能是0-9，所以有限制條件：9 >= j?-?k >=0

由于對稱性，只需要枚舉到n/2即可，剩下的就是簡單的乘法原理。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std;int n,dp[10][100];int main() {while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 1; i <= n / 2; i++){for(int j = 0; j <= i * 9; j++){if(i == 1){dp[i][j] = 1;continue;}for(int k = j; k >= 0 && k >= j - 9; k--){dp[i][j] += dp[i-1][k];}} }int ans = 0;for(int i = 0; i <= (n / 2) * 9; i++)ans += dp[n/2][i] * dp[n/2][i];if(n % 2 == 1) ans *= 10;printf("%d\n",ans);}return 0; }

總結

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