轉(zhuǎn)載標(biāo)記處：http://blog.csdn.net/woshi250hua/article/details/7599472

題目大意：給定m個(gè)DNA病毒序列，求堿基構(gòu)成的長(zhǎng)度為n且含有兩個(gè)以上DNA病毒序列,結(jié)果對(duì)10007取模。

解題思路：本題代碼量大，較為綜合，需用到AC自動(dòng)機(jī)改造而成的Trie圖、DP思想、矩陣快速冪。

? ? ?如果n比較小，那么本題可以用DP解，由于題目明顯的有三個(gè)狀態(tài)，未含病毒串、含一個(gè)病毒串，含兩個(gè)及兩個(gè)以上病毒，根據(jù)這三個(gè)就可以寫出一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。但是本題可以簡(jiǎn)化一下，先求出總的組合種數(shù)，再減去含有一個(gè)病毒串和未含病毒串的種數(shù)就是解了。那么狀態(tài)就只有2個(gè)。

? ? ?狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：if (j->next 為病毒串） ? ? ? ?dp[i+1][j->next][1] += dp[i][j][0] ;

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?else if (j->next非病毒串) ? dp[i+1][j->next][1] ?+= dp[i][j][1];

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?dp[i+1][j->next][0] += dp[i][j][0];

? ??但是本題n特別大，必須用矩陣進(jìn)行優(yōu)化。先將Trie圖轉(zhuǎn)化為一個(gè)(total * 2) * （total * 2)(total為總節(jié)點(diǎn)數(shù)）可達(dá)矩陣，如果i ?< total，那說(shuō)明這個(gè)節(jié)點(diǎn)和他的后綴不含有病毒串，如果i > total，那說(shuō)明這個(gè)節(jié)點(diǎn)和他的后綴含有1個(gè)病毒串。

? ? 具體實(shí)現(xiàn)是這樣的，if (i->next->flag) matrix[i][i->next+total]++;

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?else matrix[i][i->next]++,matrix[i+total][i->next+total]++;

? ? ?這樣，矩陣就被分成四塊相當(dāng)于四個(gè)象限，第2個(gè)象限（i和j都小于total）怎么走都不會(huì)出現(xiàn)病毒串，那么經(jīng)過(guò)A^n，他們的值就是最后病毒序列為0個(gè)的種數(shù)。第1個(gè)象限表示i走到j(luò)-total會(huì)出現(xiàn)一個(gè)病毒DNA序列，第四個(gè)象限i-total走到j(luò)-total，原來(lái)含1個(gè)病毒串現(xiàn)在還是1個(gè)。

這里的矩陣優(yōu)化dp確實(shí)做得很巧妙，實(shí)際上矩陣優(yōu)化dp只能夠處理一維和二維的狀態(tài)，在二維的情況下，dp[i][]只能夠與dp[i-1][]有關(guān)。如果大于二維，比如本題的情況，就想辦法分解成二維的，以本題為例，第三維的狀態(tài)只有0和1兩種可能，我們實(shí)際上是把第二維擴(kuò)大了1倍，得到的是一個(gè)（2*tot）*（2*tot）的狀態(tài)矩陣，這樣就可以表示出第三維的狀態(tài)了。剩下的就是按照原來(lái)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程來(lái)填矩陣的系數(shù)了。

這道題讓我想起了上一道DNA Sequence，也是AC自動(dòng)機(jī)+矩陣，現(xiàn)在再來(lái)看這道題，其實(shí)也就是先列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，再構(gòu)造的優(yōu)化矩陣。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的hdu 3962(AC自动机+矩阵优化dp)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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