題目描述：

? ?在一個矩陣內找出兩條從1,1到m,n的路徑（一條從1，1 到 m,n 一條 從m,n到1，1），并且路徑之上的權值之和最大。

解題思路：這道題目如果是想從(1,1)->(n,m)，再從(n,m)->（1,1）那樣肯定會想不清楚。比較好的辦法就是看成有兩條路從(1,1)->(n,m)，這樣就可以定義狀態?F[i][j][k][l]=max{F[i-1][j][k-1][l],F[i-1][j][k][l-1],F[i][j+1][k-1][l],F[i][j+1][k][l-1]}+a[i][j]+a[k][l].

含義：當一張紙條傳到i,j 另一張傳到k,l時路徑上權值的最大值。

這里需要考慮到一個問題，兩條路會不會有重疊的地方，其實是不會的，因為我們首先控制i，j，k，l不會相等，也就是不會交于同一點，其次，我們在遞推時，是兩條路一起走的，不存在哪條路先走，這樣就可以保證兩條路的一致性。

仔細觀察很容易得到一個這樣的結論 紙條傳的橫坐標+縱坐標=走的步數; 通過這個結論便很簡單的消維。

參考博客：http://blog.csdn.net/zy691357966/article/details/7795365

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std;const int maxn = 55; int n,m; int map[maxn][maxn],dp[maxn<<1][maxn][maxn];int Max(int a,int b,int c,int d) {if(a >= b && a >= c && a >= d) return a;if(b >= a && b >= c && b >= d) return b;if(c >= a && c >= b && c >= d) return c;if(d >= a && d >= b && d >= c) return d; }int main() {int t;cin >> t;while(t--){cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++)cin >> map[i][j];memset(dp,0,sizeof(dp));for(int k = 1; k <= n + m - 2; k++)for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= n; j++){if(i == n && j == n && k == n + m - 2)dp[k][i][j] = Max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i-1][j-1]) + map[i][k+2-i] + map[j][k+2-j];else if(i != j && k + 2 - i >= 1 && k + 2 - j >= 1)dp[k][i][j] = Max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i-1][j-1]) + map[i][k+2-i] + map[j][k+2-j];}printf("%d\n",dp[n+m-2][n][n]);}return 0; }

總結

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