問題描述
一個盒子由n*m個格子組成，有一些格子里會有閃閃發光的寶石。
現在有求盒子從左邊看過去，每一行都閃爍著光芒，從前面看過去，每一列也都閃爍著光芒。
問：盒子里的寶石有多少種分布情況。

答案有可能很大，所以輸出答案對1000000007取模。

解題思路：狀態方程很容易想到，dp[i][j]表示到達(i,j)時的方案數。關鍵是這里的遞推關系怎么出來。

這里參考了別人的思路：http://blog.csdn.net/helloworld10086/article/details/42456775

這里最難理解的就是第二種情況：這里實際上是把dp[i-k][j-1]的情況插空了，即前i-k行應該是連在一起的，現在把它們分開，但不會影響我的方案數。

#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std;typedef __int64 ll; const int MOD = 1000000007; const int N = 51; ll c[N][N],dp[N][N],t[N]; int n,m;void init() {memset(c,0,sizeof(c));c[0][0] = 1;for (int i = 1;i <= N; i++) {c[i][0] = 1;for (int j = 1;j <= i; j++)c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) % MOD;}t[0] = 1;for(int i = 1; i <= N; i++) {t[i] = t[i-1] *2 % MOD;} }int main() {init();while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i][1] = 1;for(int j = 0; j <= m; j++)dp[1][j] = 1;for(int i = 2; i <= n; i++) {for(int j = 2; j <= m; j++) {dp[i][j] = dp[i][j-1] * (t[i] - 1) % MOD;for(int k = 1; k < i; k++) {dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-k][j-1] * c[i][k] % MOD * t[i-k] % MOD) % MOD;}} }printf("%I64d\n",dp[n][m]);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hdu 5155(DP+排列组合)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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