題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3395

解題思路：

這個構圖很容易出錯，最開始都容易想，把每個點拆開，分為攻擊和被攻擊的，建圖如下：

源點s與攻擊的魚i建邊(s,i,1,0)；

假設i攻擊j，則建邊(i,j+n,1,-val[i]^val[j])；

被攻擊的魚i與匯點建邊(i+n,t,1,0)；

但這個思路是錯的，見下圖：

在這種情況下，跑出來的結果是2，但答案顯然是9。

原因很簡單，因為費用流首先保證的是最大流，在流量最大的情況下再選擇費用最優。這里顯然最大流為2，所以費用肯定是2，不可能得到9；

要保證得到最優的解，首先肯定要保證費用優先，其次再考慮最大流，這里有一個很好的解決方案：

每一條魚i與匯點t建立一條邊(i,t,1,0)，即有每一條魚可以不攻擊任何魚

總結：權值最大或最小的匹配，不一定會保證是最大流，即最大流可能會把某些權值大的邊給排除掉，除非題目明確說明。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> using namespace std;#define end() return 0typedef long long ll; typedef unsigned int uint; typedef unsigned long long ull;const int maxn = 100 + 5; const int INF = 0x7f7f7f7f;struct Edge{int from,to,cap,flow,cost;Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){} };struct MCMF{int n,m,flow,cost;vector<Edge>edge; //邊數的兩倍vector<int>G[2*maxn]; //鄰接表，G[i][j]表示i的第j條邊在e數組中的序號int inq[2*maxn]; //是否在隊列int d[2*maxn]; //Bellman-Fordint p[2*maxn]; //上一條弧int a[2*maxn]; //可改進量void init(int n){this -> n = n;for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();edge.clear();}void addEdge(int from,int to,int cap,int cost){edge.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));edge.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));m=edge.size();G[from].push_back(m-2);G[to].push_back(m-1);}bool BellmanFord(int s,int t,int& flow,int& cost){memset(d,INF,sizeof(d));memset(inq,0,sizeof(inq));d[s]=0; inq[s]=1; p[s]=0; a[s]=INF;queue<int>q;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;for(int i=0;i<G[u].size();i++){Edge& e=edge[G[u][i]];if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){d[e.to]=d[u]+e.cost;p[e.to]=G[u][i];a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);if(!inq[e.to]){q.push(e.to);inq[e.to]=1;}}}}if(d[t]==INF) return false;flow+=a[t];cost+=d[t]*a[t];for(int u=t;u!=s;u=edge[p[u]].from){edge[p[u]].flow+=a[t];edge[p[u]^1].flow-=a[t];}return true;}//需要保證初始網絡中沒有負權圈void MincostMaxflow(int s,int t){flow=0,cost=0;while(BellmanFord(s,t,flow,cost));} };int N,tail; int value[maxn]; char matrix[maxn][maxn]; MCMF mcmf;void input(){for(int i=0;i<N;i++){scanf("%d",&value[i]);}for(int i=0;i<N;i++){scanf("%s",matrix[i]);} }void createGraph(){tail=2*N+1;mcmf.init(tail+1);for(int i=0;i<N;i++){mcmf.addEdge(0,i+1,1,0);mcmf.addEdge(i+1,tail,1,0);mcmf.addEdge(i+1+N,tail,1,0);for(int j=0;j<N;j++){if(matrix[i][j]=='1'){mcmf.addEdge(i+1,j+1+N,1,-(value[i]^value[j]));}}} }void solve(){createGraph();mcmf.MincostMaxflow(0,tail);printf("%d\n",-mcmf.cost); }int main(){while(scanf("%d",&N)!=EOF&&N){input();solve();}end(); }

總結

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