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描述

一只木桶能盛多少水，并不取決于桶壁上最高的那塊木板，而恰恰取決于桶壁上最短的那塊。

已知一個木桶的桶壁由N塊木板組成，第i塊木板的長度為Ai。

現在小Hi有一個快捷修補工具，每次可以使用修補工具將連續的不超過L塊木板提高至任意高度。

已知修補工具一共可以使用M次(M*L<N)，如何修補才能使最短的那塊木板最高呢？

注意: 木板是環形排列的，第N-1塊、第N塊和第1塊也被視為連續的。

輸入

第1行：3個正整數，N, M, L。分別表示木板數量，修補工具使用次數，修補工具每次可以同時修補的木板數。 1≤N≤1,000，1≤L≤20，M*L<N

第2行：N個正整數，依次表示每一塊木板的高度Ai，1≤Ai≤100,000,000

輸出

第1行：1個整數。表示使用修補工具后，最短木塊的所能達到的最高高度

樣例說明

第一個修補工具覆蓋[2 3 4]

第二個修補工具覆蓋[5 8 1]

樣例輸入
8 2 3
8 1 9 2 3 4 7 5

樣例輸出
7

解題思路：

關于最小值最大，是可以用二分的。根據題意很明顯，這里的最大值肯定是這些數的其中一個。

先排序，然后二分枚舉。判斷是否滿足條件：

這里采用的是動態規劃的思想，dp[i]表示前i個木板需要的修補次數。dp[i] = min{dp[j]+1}

這里注意，由于可以N-1，N，1算作連續的，就需要將數組進行移動，比如1,2,3,4,5需要變成2,3,4,5,1；3,4,5,1,2......幸運的是，這里的L不大，只需要變換L次即可。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define min(a,b) a < b ? a : b using namespace std;const int maxn = 1005; const int inf = 0x3f3f3f3f; int n,m,k; int h[maxn<<1],tmp[maxn],dp[maxn<<1];bool check(int len) {for(int st = 1; st <= k; st++){int ed = st + n - 1;memset(dp,inf,sizeof(dp));dp[st-1] = 0;for(int i = st; i <= ed; i++){if(h[i] >= len) dp[i] = dp[i-1];else{for(int j = i; j >= st && i - j + 1 <= k; j--)dp[i] = min(dp[i],dp[j-1] + 1);}}if(dp[ed] <= m) return true;}return false; }int main() {while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)!=EOF){for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&h[i]);h[i + n] = h[i];tmp[i] = h[i];}sort(tmp+1,tmp+1+n);int l = 1,r = n,mid,ans;while(l <= r){mid = (l + r) >> 1;if(check(tmp[mid])){ans = mid;l = mid + 1;}else r = mid - 1;}printf("%d\n",tmp[ans]);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hihocoder #1362 : 修补木桶(二分+dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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