如果給定一個(gè)數(shù)組，要你求里面所有數(shù)的和，一般都會(huì)想到累加。但是當(dāng)那個(gè)數(shù)組很大的時(shí)候，累加就顯得太耗時(shí)了，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，并且采用累加 的方法還有一個(gè)局限，那就是，當(dāng)修改掉數(shù)組中的元素后，仍然要你求數(shù)組中某段元素的和，就顯得麻煩了。樹狀數(shù)組是一個(gè)查詢和修改復(fù)雜度都為log(n)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。主要用于查詢?nèi)我鈨晌恢g的所有元素之和，但是每次只能修改一個(gè)元素的值；經(jīng)過簡(jiǎn)單修改可以在log(n)的復(fù)雜度下進(jìn)行范圍修改，但是這時(shí)只能查詢其中一個(gè)元素的值。

基本概念：

假設(shè)數(shù)組a[1..n]，那么查詢a[1]+...+a[n]的時(shí)間是log級(jí)別的，而且是一個(gè)在線的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，支持隨時(shí)修改某個(gè)元素的值，復(fù)雜度也為log級(jí)別。

如圖所示，c[1]=A[1],c[2]=A[1]+A[2],c[3]=A[3],c[4]=c[2]+c[3]+A[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]……；

c[n]=A[n – 2^k + 1]+..…+A[n]；k為n的二進(jìn)制從右往左數(shù)0連續(xù)的個(gè)數(shù)。

計(jì)算2^k用下面的方法：

int lowbit(int x) {return x&(x^(x-1)); } 利用機(jī)器補(bǔ)碼特性，也可以寫成：

int lowbit(int x) {return x&(-x); } x&（-x）是個(gè)神奇的方法。

x+=x&(-x)可以找到他的上一個(gè)節(jié)點(diǎn)，例如x=4，得到8；

x-=x&(-x)就是可以得到x所管轄的下個(gè)節(jié)點(diǎn)，例如x=7，然后得6，一直循環(huán)到x為0，就可以得到7所管轄的區(qū)域?yàn)?，2，3，4，5，6，7；

void add(int i,int x) {while(i<=n){c[i]=c[i]+x;i+=loebit(i);} }

上面函數(shù)是修改的，因?yàn)闃錉顢?shù)組是有管轄區(qū)域的，所以只要改一個(gè)點(diǎn)，那么它所管轄的店都要修改；

int Sum(int n) {sum=0;while(n>0){sum+=c[n];n-=loebit(n);} }

上面是求和函數(shù)；

例如：求1到7的和，代入Sum函數(shù)，循環(huán)一次走到6，再循環(huán)一次走到4，然后就循環(huán)結(jié)束了；

這是樹狀 數(shù)組的基本應(yīng)用；

大神講解：

http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868

http://www.cnblogs.com/zhangshu/archive/2011/08/16/2141396.html

http://blog.csdn.net/shahdza/article/details/6314818

總結(jié)

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