如果給定一個數組，要你求里面所有數的和，一般都會想到累加。但是當那個數組很大的時候，累加就顯得太耗時了，時間復雜度為O(n)，并且采用累加 的方法還有一個局限，那就是，當修改掉數組中的元素后，仍然要你求數組中某段元素的和，就顯得麻煩了。樹狀數組是一個查詢和修改復雜度都為log(n)的數據結構。主要用于查詢任意兩位之間的所有元素之和，但是每次只能修改一個元素的值；經過簡單修改可以在log(n)的復雜度下進行范圍修改，但是這時只能查詢其中一個元素的值。

基本概念：

假設數組a[1..n]，那么查詢a[1]+...+a[n]的時間是log級別的，而且是一個在線的數據結構，支持隨時修改某個元素的值，復雜度也為log級別。

如圖所示，c[1]=A[1],c[2]=A[1]+A[2],c[3]=A[3],c[4]=c[2]+c[3]+A[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]……；

c[n]=A[n – 2^k + 1]+..…+A[n]；k為n的二進制從右往左數0連續的個數。

計算2^k用下面的方法：

int lowbit(int x) {return x&(x^(x-1)); } 利用機器補碼特性，也可以寫成：

int lowbit(int x) {return x&(-x); } x&（-x）是個神奇的方法。

x+=x&(-x)可以找到他的上一個節點，例如x=4，得到8；

x-=x&(-x)就是可以得到x所管轄的下個節點，例如x=7，然后得6，一直循環到x為0，就可以得到7所管轄的區域為1，2，3，4，5，6，7；

void add(int i,int x) {while(i<=n){c[i]=c[i]+x;i+=loebit(i);} }

上面函數是修改的，因為樹狀數組是有管轄區域的，所以只要改一個點，那么它所管轄的店都要修改；

int Sum(int n) {sum=0;while(n>0){sum+=c[n];n-=loebit(n);} }

上面是求和函數；

例如：求1到7的和，代入Sum函數，循環一次走到6，再循環一次走到4，然后就循環結束了；

這是樹狀 數組的基本應用；

大神講解：

http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868

http://www.cnblogs.com/zhangshu/archive/2011/08/16/2141396.html

http://blog.csdn.net/shahdza/article/details/6314818

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基础树状数组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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