最長公共子序列問題 : ?

1>給兩個子序列A和B，求長度最大的公共子序列。例如1，5，2，6，8，7和2，3，5，6，9，8，4的最長公共子序列為5，6，8（另一個解是2，6，8）。

2>我們稱序列Z = < z1, z2, ..., zk >是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列當且僅當存在嚴格上升的序列< i1, i2, ..., ik >，使得對j = 1, 2, ... ,k, 有xij = zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

現在給出兩個序列X和Y，你的任務是找到X和Y的最大公共子序列，也就是說要找到一個最長的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

舉個例子：cnblogs這個字符串中子序列有多少個呢？很顯然有2⁷個，比如其中的cb,cgs等等都是其子序列，我們可以看出

子序列不見得一定是連續的，連續的那是子串。

? ? ?我想大家已經了解了子序列的概念，那現在可以延伸到兩個字符串了，那么大家能夠看出：cnblogs和belong的公共子序列嗎？

在你找出的公共子序列中，你能找出最長的公共子序列嗎？

從圖中我們看到了最長公共子序列為blog，仔細想想我們可以發現其實最長公共子序列的個數不是唯一的，可能會有兩個以上，

但是長度一定是唯一的，比如這里的最長公共子序列的長度為4。

思路如下面的圖:

方案：既然是經典的題目肯定是有優化空間的，并且解題方式是有固定流程的，這里我們采用的是矩陣實現，也就是二維數組。

第一步：先計算最長公共子序列的長度。

第二步：根據長度，然后通過回溯求出最長公共子序列。

現有兩個序列X={x₁,x₂,x_3，...x_i}，Y={y₁,y₂,y_3，....，y_i}，

設一個C[i,j]: 保存X_i與Y_j的LCS的長度。

動態規劃的一個重要性質特點就是解決“子問題重疊”的場景，可以有效的避免重復計算，根據上面的

公式其實可以發現C[i,j]一直保存著當前(Xi,Yi)的最大子序列長度。

如下代碼：

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std;int smax(int x,int y){return x >=y ? x : y; }int maxstr[10000][10000]; char str1[1000],str2[1000];int main(){int len1,len2;while(scanf("%s%s",&str1, &str2)!=EOF){len1=strlen(str1);len2=strlen(str2);for(int i=0; i<=len1; ++i){maxstr[i][0]=0;//初始化邊界，過濾掉0的情況}for(int i=0; i<=len2; ++i){maxstr[0][i]=0;}//填充矩陣for(int i=1; i<=len1; ++i){for(int j=1; j<=len2; ++j){if(str1[i-1]==str2[j-1])//相等的情況maxstr[i][j]=maxstr[i-1][j-1]+1;else if(maxstr[i-1][j] >= maxstr[i][j-1]){//比較“左邊”和“上邊“，根據其max來填充maxstr[i][j]=maxstr[i-1][j];}else{maxstr[i][j]=maxstr[i][j-1];}}}printf("%d\n",maxstr[len1][len2]);}return 0; }

參考博客：http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/11/11/2764625.html

參考博客：http://blog.csdn.net/chenwenshi/article/details/6027884

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最长公共子序列问题 (LCS)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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