本文源碼：GitHub·點這里 || GitEE·點這里

一、樹狀結構

1、數組與鏈表

數組結構

數組存儲是通過下標方式訪問元素，查詢速度快，如果數組元素是有序的，還可使用二分查找提高檢索速度；如果添加新元素可能會導致多個下標移動，效率較低；

鏈表結構

鏈表存儲元素，對于元素添加和刪除效率高，但是遍歷元素每次都需要從頭結點開始，效率特別低；

樹形結構能同時相對提高數據存儲和讀取的效率。

2、樹結構概念

• 根節點：樹的根源，沒有父節點的節點，如上圖A節點；
• 兄弟節點：擁有同一父節點的子節點。如圖B與C點；
• 葉子節點：沒有子節點的節點。如圖DEFG節點；
• 樹的高度：最大層數，如圖為3層；
• 路徑：從root根節點找到指定節點的路線；

樹形結構是一層次的嵌套結構。一個樹形結構的外層和內層有相似的結構，所以這種結構多可以遞歸的表示。經典數據結構中的各種樹狀圖是一種典型的樹形結構：一顆樹可以簡單的表示為根， 左子樹， 右子樹。 左子樹和右子樹又有自己的子樹。

二、二叉樹模型

樹的種類有很多，二叉樹（BinaryTree）是樹形結構的一個重要類型，每個節點最多只能有兩個子節點的一種形式稱為二叉樹，二叉樹的子節點分為左節點和右節點，許多實際問題抽象出來的數據結構往往是二叉樹形式。

完全二叉樹

二叉樹的所有葉子節點都在最后一層或者倒數第二層，而且最后一層的葉子節點在左邊連續，倒數第二 層的葉子節點在右邊連續，我們稱為完全二叉樹

滿二叉樹

當二叉樹的所有葉子節點都在最后一層，并且結點總數= 2^n -1 , n 為層數，則稱為滿二叉樹。

平衡二叉樹

平衡二叉樹指的是，任意節點的子樹的高度差的絕對值都小于等于1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹，常見的符合平衡樹的有，B樹（多路平衡搜索樹）、AVL樹（二叉平衡搜索樹）等。

二叉查找樹

二叉查找樹（BinarySearchTree）不但二叉樹，同時滿足一定的有序性：節點的左子節點比自己小，節點的右子節點比自己大。

三、二叉樹編碼

1、基礎代碼

節點代碼

class TreeNode {private String num ;private TreeNode leftNode ;private TreeNode rightNode ;public TreeNode(String num) {this.num = num;}@Overridepublic String toString() {return "TreeNode{num=" + num +'}';} }

樹結構代碼

class BinaryTree01 {private TreeNode root ; }

2、遍歷與查找

前序遍歷查找

先處理當前結點的數據，再依次遞歸遍歷左子樹和右子樹；

public void prevTraverse() {// 輸出父結點System.out.println(this);// 向左子樹遞歸前序遍歷if(this.leftNode != null) {this.leftNode.prevTraverse();}// 向右子樹遞歸前序遍歷if(this.rightNode != null) {this.rightNode.prevTraverse();} } public TreeNode prevSearch(String num) {//比較當前結點if(this.num.equals(num)) {return this ;}// 遞歸遍歷左子樹查找TreeNode findNode = null;if(this.leftNode != null) {findNode = this.leftNode.prevSearch(num);}// 左子樹遍歷命中if(findNode != null) {return findNode ;}// 遞歸遍歷右子樹查找if(this.rightNode != null) {findNode = this.rightNode.prevSearch(num);}return findNode ; }

中序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再處理父節點，再遞歸遍歷右子樹；

public void midTraverse() {// 向左子樹遞歸中序遍歷if(this.leftNode != null) {this.leftNode.midTraverse();}// 輸出父結點System.out.println(this);// 向右子樹遞歸中序遍歷if(this.rightNode != null) {this.rightNode.midTraverse();} } public TreeNode midSearch(String num) {// 遞歸遍歷左子樹查找TreeNode findNode = null;if(this.leftNode != null) {findNode = this.leftNode.midSearch(num);}if(findNode != null) {return findNode ;}// 比較當前結點if(this.num.equals(num)) {return this ;}// 遞歸遍歷右子樹查找if(this.rightNode != null) {findNode = this.rightNode.midSearch(num);}return findNode ; }

后序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再遞歸遍歷右子樹，最后處理父節點；

public void lastTraverse() {// 向左子樹遞歸后序遍歷if(this.leftNode != null) {this.leftNode.lastTraverse();}// 向右子樹遞歸后序遍歷if(this.rightNode != null) {this.rightNode.lastTraverse();}// 輸出父結點System.out.println(this); } public TreeNode lastSearch(String num) {// 遞歸遍歷左子樹查找TreeNode findNode = null;if(this.leftNode != null) {findNode = this.leftNode.lastSearch(num);}if(findNode != null) {return findNode ;}// 遞歸遍歷右子樹查找if(this.rightNode != null) {findNode = this.rightNode.lastSearch(num);}if(findNode != null) {return findNode ;}// 比較當前結點if(this.num.equals(num)) {return this ;}return null ; }

3、刪除節點

如果當前刪除的節點是葉子節點，則可以直接刪除該節點；如果刪除的節點是非葉子節點，則刪除該節點樹。

public void deleteNode(String num) {// 判斷左節點是否刪除if(this.leftNode != null && this.leftNode.num.equals(num)) {this.leftNode = null ;return ;}// 判斷右節點是否刪除if(this.rightNode != null && this.rightNode.num.equals(num)) {this.rightNode = null;return ;}// 向左子樹遍歷進行遞歸刪除if(this.leftNode != null) {this.leftNode.deleteNode(num);}// 向右子樹遍歷進行遞歸刪除if(this.rightNode != null) {this.rightNode.deleteNode(num);} }

四、多叉樹

多叉樹是指一個父節點可以有多個子節點，但是一個子節點依舊遵循一個父節點定律，通常情況下，二叉樹的實際應用高度太高，可以通過多叉樹來簡化對數據關系的描述。

例如：Linux文件系統，組織架構關系，角色菜單權限管理系統等，通常都基于多叉樹來描述。

五、源代碼地址

GitHub·地址 https://github.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent GitEE·地址 https://gitee.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent

推薦閱讀：編程體系整理

推薦項目

序號項目名稱GitHub地址GitEE地址推薦指數

01	Java描述設計模式,算法,數據結構	GitHub·點這里	GitEE·點這里	☆☆☆☆☆
02	Java基礎、并發、面向對象、Web開發	GitHub·點這里	GitEE·點這里	☆☆☆☆
03	SpringCloud微服務基礎組件案例詳解	GitHub·點這里	GitEE·點這里	☆☆☆
04	SpringCloud微服務架構實戰綜合案例	GitHub·點這里	GitEE·點這里	☆☆☆☆☆
05	SpringBoot框架基礎應用入門到進階	GitHub·點這里	GitEE·點這里	☆☆☆☆
06	SpringBoot框架整合開發常用中間件	GitHub·點這里	GitEE·點這里	☆☆☆☆☆
07	數據管理、分布式、架構設計基礎案例	GitHub·點這里	GitEE·點這里	☆☆☆☆☆
08	大數據系列、存儲、組件、計算等框架	GitHub·點這里	GitEE·點這里	☆☆☆☆☆

總結

以上是生活随笔為你收集整理的结构与算法(05)：二叉树与多叉树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。