馬爾科夫隨機場，本質上是一種概率無向圖模型。分類：概率圖模型大致上分為兩種，一種是有向圖，又叫貝葉斯網(wǎng)絡，鏈接節(jié)點之間的邊是有方向的，用來描述變量之間的因果關系（下圖左側）；另一種是無向圖，又叫馬爾科夫隨機場，邊是沒有方向的，用來描述變量之間的軟約束（下圖右側）。

1.Bayesian network

用概率圖表示聯(lián)合概率分布密度?

起點對應條件變量，如p(c|a,b)就會有兩個起點一個終點。略微復雜一點的如下圖：

由于變量之間如果采用全連接會使得參數(shù)個數(shù)隨著變量個數(shù)成冪次增加，所以經常做一些假設來減少模型參數(shù)。第一種是獨立性假設，即根據(jù)實際問題對某些變量提出獨立性假設以減少鏈接邊數(shù)；第二種采用鏈式鏈接，即每個節(jié)點只有一個子節(jié)點和一個父節(jié)點；第三種是權值共享，類似于cnn中底層的做法。

2.條件獨立

定義式

下面給出三個例子一段總結

例一：節(jié)點c被稱為關于（從a經過c到達b）這個路徑的“尾到尾”（tail to tail）連接，因為節(jié)點與兩個箭頭的尾部相連

注意圖中c是可觀測變量

記作

例二：節(jié)點c被稱為關于從節(jié)點a到節(jié)點b的路徑“頭到尾”(head to tail)

例三：節(jié)點c關于從a到b的路徑是“頭到頭”(head to head)，因為它連接了兩個箭頭的頭

注意這里當c為觀測條件時不能得到p(a)p(b)的形式，所以

一個總結：TT節(jié)點或者HT節(jié)點形成的路徑無堵，除非該節(jié)點被觀察到（這會堵住路徑）。相反，HH節(jié)點在沒被觀察到時候會堵住路徑，不過一旦該節(jié)點或者其中一個子節(jié)點被觀察到的話，路徑又變成無堵的了。

3.馬爾科夫隨機場

一個馬爾科夫隨機場，又稱為馬爾科夫隨機網(wǎng)絡或者無向圖模型，包含一組節(jié)點，每個節(jié)點都對應著一個變量或一組變量。鏈接是無向的，即不含有箭頭，

定義團塊：對每個團塊所有子集的節(jié)點都是全連接的。那么整個圖的聯(lián)合分布由各個團塊組成

這里為每個團塊定義一個勢函數(shù)，注意如果這個無向圖不是由有向圖轉化而來，那么這里的勢函數(shù)可以不滿足概率性質。但是，由于p(x)要滿足概率性質，所以勢函數(shù)還是要大于等于零的。Z是歸一化因子，通常取，這個分布成為boltzmann分布。這里最大的優(yōu)勢就是勢函數(shù)可以通過選取具有一定實際意義，相當于一種相似度度量，為算法的設計增加了靈活性。

例子：圖像去噪

給一幅二值圖像加入噪聲，加入噪聲之后的圖像是我們的觀測值Y，而實際變量是隱變量X，現(xiàn)在我們就要通過Y推斷X。由于噪聲等級比較小，因此我們知道xi和yi之間有強烈的相關性。我們還知道圖像中相鄰像素xi和xj的相關性很強。這種先驗知識可以通過使用馬爾科夫隨機場模型進行描述，它的無向圖如下：

勢函數(shù)定義為

（這里勢函數(shù)為什么這樣定義我還沒有搞清楚，不知道如何解釋）

咨詢了原作者，原作者的解釋如下圖

這里只使用兩種團塊，第一種是xi和xj，第二種是xi和相鄰的xj。我們分別給不同的系數(shù)來調節(jié)其在勢函數(shù)中的權重，由于最后的概率計算要取

最大，所以這里等價于去E(x,y)最小。

具體代碼如下：

%實現(xiàn)PRML P387 例子：使用mrf降噪

%輸入一個二值圖像并加入噪聲

close all;

clear all;

I=imread('Penguins.jpg');

I1=im2bw(I);

subplot(2,2,1)

imshow(I1);

title('原圖像');

J = imnoise(I,'salt & pepper', 0.2);

J1=im2bw(J);

subplot(2,2,2)

imshow(J1);

title('噪聲圖')

Y=ones(size(J1));

Y(J1==0)=-1;

[m,n]=size(Y);

X=Y;h=0;beta=3.5;eta=.1;

while 1

tot=0

for i=2:1:m-1

for j=2:1:n-1

temp=X(i,j);

X(i,j)=-1;%根據(jù)定義計算勢函數(shù)

E1=h*X(i,j)-beta*X(i,j)*(X(i-1,j)+X(i+1,j)+X(i,j-1)+X(i,j+1))-eta*X(i,j)*Y(i,j);

X(i,j)=1;

E2=h*X(i,j)-beta*X(i,j)*(X(i-1,j)+X(i+1,j)+X(i,j-1)+X(i,j+1))-eta*X(i,j)*Y(i,j);

if E1<E2

X(i,j)=-1;

else

X(i,j)=1;

end

if temp~=X(i,j)

tot=tot+1;

end

end

end

if tot<1

break;

end

end

J2=X;

J2(X==-1)=0;

subplot(2,2,3)

imshow(J2);

title('mrf降噪結果')

總結

以上是生活随笔為你收集整理的马尔科夫随机场之图像去燥【Matlab实现，PRML例子】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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