? ? 基數排序是一種借助“多關鍵字排序”的思想來實現“單關鍵字排序”的內部排序算法。

實現多關鍵字排序通常有兩種作法:

? ?最低位優先法(LSD)

? ? 先對K[0]{基數的最低位}進行排序，并按?K(0)?的不同值將記錄序列分成若干子序列之后，分別對?K[1]?進行排序,...,?K[d-1]依次類推，直至最后對最次位關鍵字排序完成為止。

? 最高位優先法(MSD)

? ? 先對?K[d-1]{基數的最高位}進行排序，然后對?K[d-2]進行排序，依次類推，直至對最主位關鍵字?K[0]?排序完成為止。

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百度百科對基數排序做了如下介紹:

? ? 基數排序(radix?sort）是屬于“分配式排序”（distribution?sort），基數排序法又稱“桶子法”（bucket?sort），顧名思義，它是透過鍵值的部份資訊，將要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以達到排序的作用，基數排序法是屬于穩定性的排序，在某些時候，基數排序法的效率高于其它的穩定性排序法。

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鏈式基數排序基本步驟如下

? ? 1.將待排序記錄以數組存儲[或者以指針相鏈,構成一個鏈表]

? ? 2.”分配”時，按當前”關鍵字位”所取值，將記錄分配到不同的”鏈表/鏈隊列”(即不同的桶或堆中)中，每條鏈表中記錄的”關鍵字位”相同；

? ? 3.”收集”時，按當前關鍵字位取值從小到大(即將這n條鏈表(n的大小為基數的大小)按照編號,?依次將其中所有的元素取出)將各鏈表中的元素取出放入到原先的數組或鏈表中;

? ? 4.對每個關鍵字位均重復?2)?和?3)?兩步n次。

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如采用LSD對{179,?208,?306,?93,?859,?984,?55,?9,?271,?33}(構成一個鏈表或者是數組)進行基數排序:

[第一步:按個位排]

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[第二步:按十位排]

[第三步:按百位排]

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代碼實現(以LSD為例):

//尋找數組中最大數字的位數 template <typename Type> unsigned int maxBits(Type *begin, Type *end) {unsigned int bits = 1;//standard作為基準, 如果array中的元素//大于standard, 則bits+1int standard = 10;for (Type *current = begin; current != end; ++current){while (*current >= standard){standard *= 10;++ bits;}}return bits; } /**說明:begin:數組起始end:數組結尾radix:基數*/ #define DEBUG template <typename Type> void radixSort(Type *begin, Type *end, int radix) {//找到數組中最大數字的位數int bits = maxBits(begin, end);//基數為radix, 則需要radix個鏈表std::list<Type> lists[radix];// 需要循環bits次for (int d = 0, factor = 1; d < bits; ++d, factor*=10){//分配...for (Type *current = begin; current != end; ++current){//取出相應位置上的數 (比如個位是1)int number = ((*current)/factor)%10;//則需要將之放到(分配到)標號為1的鏈表中lists[number].push_back(*current);}//收集...Type *current = begin;//對radix個鏈表中的元素進行收集for (int i = 0; i < radix; ++i){while (!lists[i].empty()){*current = lists[i].front();++ current;lists[i].pop_front();}} #ifdef DEBUG//打印排序的中間結果for (current = begin; current != end; ++ current){cout << *current << ' ';}cout << endl; #endif // DEBUG} }template <typename Type> void radixSort(Type *array, int arraySize, int radix) {return radixSort(array, array+arraySize, radix); }

時間復雜度分析:

? ? 設待排序列為n個記錄，d個關鍵碼，關鍵碼的取值范圍為radix，則進行鏈式基數排序的時間復雜度為O(d(n+radix))，其中，一趟分配時間復雜度為O(n)，一趟收集時間復雜度為O(radix)，共進行d趟分配和收集.

附-測試代碼:

int main() {int array[10];for (int i = 0; i < 10; ++i){array[i] = rand()%1000;}for (int i = 0; i < 10; ++i){cout << array[i] << ' ';}cout << endl;radixSort(array, 10, 10);for (int i = 0; i < 10; ++i){cout << array[i] << ' ';}cout << endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构基础(15) --基数排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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