本人最近由于做相關(guān)去卷積工作，查閱了上百篇文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)在這個(gè)領(lǐng)域，可能也是‘水太深’了，并沒(méi)有一篇較好的綜述，現(xiàn)在做以下總結(jié)----

只對(duì)高斯與散焦模糊的非盲去卷積領(lǐng)域，對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊并未做總結(jié)，但實(shí)際上除了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的估計(jì)有區(qū)別，實(shí)際上這三類去模糊甚至和去噪，損失函數(shù)模型都可以通用。

這里對(duì)于只做一家之言，如有反對(duì)意見(jiàn)請(qǐng)留言指正：

去模糊歷史：

1.1970-1990年代用于航天天文領(lǐng)域（Astronaut field）；

2.1990-2010年代用于自然圖片處理（運(yùn)動(dòng)模糊/相機(jī)PSF模糊/噪聲影響）；

3.2010---年代，用于生物成像領(lǐng)域。

到現(xiàn)在為止，無(wú)論是否做去卷積領(lǐng)域工作的人，都喜歡在表征結(jié)果的時(shí)候加一步去卷積步驟，以提升圖像分辨率和對(duì)比度，使圖像易于分析與美觀。

綜述（模型未統(tǒng)一請(qǐng)見(jiàn)諒）：

去卷積領(lǐng)域的水尤其深，對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊/PSF模糊/噪聲/不同成像領(lǐng)域，用法都不盡相同，現(xiàn)只總結(jié)在PSF模糊的非相干成像領(lǐng)域的去卷積方法。

實(shí)際上只有三種最具有代表性、用的最廣的模式，至于其他則是他們的變體：

成像模型：y =Hx + n

其中H為PSF矩陣，x為目標(biāo)（object），n為加性噪聲。

1.Wiener逆濾波

雖然wiener去卷積方法很簡(jiǎn)單實(shí)用，但有時(shí)候效果并不好，N往往都是未知量，但由于簡(jiǎn)單和經(jīng)典，將其也列在這里，但其實(shí)他的變體并不多。

2.Lucy-Richardson（LR）迭代去卷積

1972年Lucy提出的一種基于貝葉斯理論的，現(xiàn)在用處最廣最頻繁，并且變體最多的一種迭代去卷積方式，由于單純逆濾波問(wèn)題的局限性，現(xiàn)在幾乎所有的去卷積工作者都利用類似正則化的先驗(yàn)手段，將去卷積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為損失函數(shù)，加入正則化懲罰項(xiàng)，類似人工智能的手段，不斷迭代尋優(yōu)，以此達(dá)到良好去卷積結(jié)果。

LR去卷積假設(shè)其符合泊松分布（實(shí)際上就是相機(jī)接收光子的過(guò)程），這是所有成像系統(tǒng)幾乎都符合的規(guī)則，所以article里多數(shù)都是LR的‘忠實(shí)粉絲’。利用最大似然估計(jì)，得出似然函數(shù)，對(duì)似然函數(shù)-log之后求解最小值的過(guò)程，一般采用的最優(yōu)化方法為EM方法。

實(shí)際上很簡(jiǎn)單：也就是這一模型建立以后：y =K卷積I ，還有一步，即Image=Possion(y)。其假設(shè)我們獲取得到的圖像也就是Image是這一概率分布，則具體方式：

3.基于最小化誤差的方法：

可以利用最小二乘以及Landweber迭代法。實(shí)際上，3某種程度上也是最大似然估計(jì)的一種，在假設(shè)圖像符合高斯分布的同時(shí)，似然函數(shù)-log后做近似，可退化成這種模式。

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加入正則化

插一句：實(shí)際上所有迭代算法都要在放大噪聲及去卷積結(jié)果作為權(quán)衡來(lái)選擇，迭代次數(shù)也是一種偽正則手段。

下面說(shuō)說(shuō)他們的各種變體：由于圖像某種特殊的先驗(yàn)知識(shí)，可以對(duì)去卷積的損失函數(shù)加入懲罰項(xiàng)正則，以約束迭代結(jié)果，往往都很成功。首先介紹可以加在2上---LR去卷積，又可以加在3---2范數(shù)最小化誤差去卷積上的正則法：

1.Tihkonov regularization（TR）

可以看到，這是以3為基礎(chǔ)的正則，當(dāng)然也可以用于2中，這里只做一個(gè)說(shuō)明。有兩種形式，一種單純加入x的2范數(shù)做為正則，一種加入Tihkonov矩陣（小波矩陣）C×object，后者通常是高通濾波器，如拉普拉斯濾波器，但在沒(méi)有進(jìn)一步先驗(yàn)知識(shí)的情況下，可以選擇為單位矩陣。這是加入原始圖像平滑的先驗(yàn)知識(shí)，但是難免造成邊緣模糊，（利用小波稀疏的特性抑制。），實(shí)際上TR正則在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)用也很廣。

2.Total Variance (TV正則)

加入的其實(shí)是x的一階偏導(dǎo)數(shù)的L1范數(shù)正則化，可以很好地保留邊緣信息。，為了公平，TV正則是LR+TV正則。

3.L1正則

加入L1為正則，以3為基礎(chǔ)，由于L1矩陣可以造成結(jié)果的稀疏性，可以很好地抑制背景噪聲，但注意系數(shù)不要過(guò)大，會(huì)過(guò)度濾除一些信息。

4.小波正則

依舊利用了小波的稀疏性。

5.以上幾種正則為基礎(chǔ)的各種混合模型。

下面說(shuō)幾個(gè)去卷積的最新進(jìn)展：

1.發(fā)表在PNAS上：ER-Decon

2013：High-resolution restoration of 3D structures from widefield images with extreme low signal-to-noise-ratio

利用熵正則，使極低分辨率情況下圖像可以得到很好去卷積效果

Huygens是專業(yè)去卷積軟件，Deconvlab2是EPFL,BIG課題組提供的FIJI去卷積插件。

損失函數(shù)：h為PSF,g為目標(biāo)，f為圖像。

2.Nature Biotechnology(Hessian regularization)

2018：Fast, long-term, super-resolution imaging with Hessian structured illumination microscopy

wiener去卷積后得到SIM重建圖像g，再對(duì)其重建：

?

3.Nature methods(類似TR正則):

2007：High-resolution threedimensional imaging of?large specimens with lightsheet–based microscopy

實(shí)際上學(xué)習(xí)的是TR正則法。

加幾個(gè)解釋正則化的有用鏈接吧！

https://blog.csdn.net/zbwgycm/article/details/81187774

https://blog.csdn.net/m0_38045485/article/details/82147817

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【图像去模糊】 deconvolution总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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