概述

GAN的發明者Ian Goodfellow2016年在Open AI任職期間發表了這篇論文，其中提到了GAN用于半監督學習(semi supervised)的方法。稱為SSGAN。?
作者給出了Theano+Lasagne實現。本文結合源碼對這種方法的推導和實現進行講解。1

半監督學習

考慮一個分類問題。?
如果訓練集中大部分樣本沒有標記類別，只有少部分樣本有標記。則需要用半監督學習(semi-supervised)方法來訓練一個分類器。

wiki上的這張圖很好地說明了無標記樣本在半監督學習中發揮作用：?

如果只考慮有標記樣本（黑白點），純粹使用監督學習。則得到垂直的分類面。?
考慮了無標記樣本（灰色點）之后，我們對樣本的整體分布有了進一步認識，能夠得到新的、更準確的分類面。

核心理念

在半監督學習中運用GAN的邏輯如下。

• 無標記樣本沒有類別信息，無法訓練分類器；
• 引入GAN后，其中生成器(Generator)可以從隨機信號生成偽樣本；
• 相比之下，原有的無標記樣本擁有了人造類別：真。可以和偽樣本一起訓練分類器。?
  

舉個通俗的例子：就算沒人教認字，多練練分辨“是不是字”也對認字有好處。有粗糙的反饋，也比沒有反饋強。

原理

框架

GAN中的兩個核心模塊是生成器(Generator)和鑒別器(Discriminator)。這里用分類器(Classifier)代替了鑒別器。?

訓練集中包含有標簽樣本xlxl和無標簽樣本xuxu。?
生成器從隨機噪聲生成偽樣本IfIf。?
分類器接受樣本II，對于KK類分類問題，輸出K+1K+1維估計ll，再經過softmax函數得到概率pp：其前KK維對應原有KK個類，最后一維對應“偽樣本”類。?
pp的最大值位置對應為估計標簽yy。

softmax(xi)=exp(xi)∑jexp(xj)softmax(xi)=exp?(xi)∑jexp?(xj)

三種誤差

整個系統涉及三種誤差。

對于訓練集中的有標簽樣本，考察估計的標簽是否正確。即，計算分類為相應的概率：?

Llabel=?E[lnp(y|x)]Llabel=?E[ln?p(y|x)]

對于訓練集中的無標簽樣本，考察是否估計為“真”。即，計算不估計為K+1K+1類的概率：?

Lunlabel=?E[ln(1?p(K+1|x))]Lunlabel=?E[ln?(1?p(K+1|x))]

對于生成器產生的偽樣本，考察是否估計為“偽”。即，計算估計為K+1K+1類的概率：?

Lfake=?E[lnp(K+1|x)]Lfake=?E[ln?p(K+1|x)]

推導

考慮softmax函數的一個特性：?

softmax(xi?c)=exp(xi?c)∑jexp(xj?c)=exp(xi)/exp(c)∑jexp(xj)/exp(c)=softmax(xi)softmax(xi?c)=exp?(xi?c)∑jexp?(xj?c)=exp?(xi)/exp(c)∑jexp?(xj)/exp?(c)=softmax(xi)
即，如果輸入各維減去同一個數，softmax結果不變。?
于是，可以令 l→l?lK+1l→l?lK+1 ，有 lK+1=0lK+1=0 ， p=softmax(l)p=softmax(l) 保持不變。

期望號略去不寫，利用explK+1=1，exp?lK+1=1，后兩種代價變為：?

Lunlabel=?ln[1?p(K+1|x)]=?ln[∑Kj=1explj∑Kj=1explj+explK+1]=?ln[∑j=1Kexplj]+ln[1+∑j=1Kexplj]Lunlabel=?ln?[1?p(K+1|x)]=?ln?[∑j=1Kexp?lj∑j=1Kexp?lj+exp?lK+1]=?ln?[∑j=1Kexp?lj]+ln?[1+∑j=1Kexp?lj]

Lfake=?ln[p(K+1|x)]=ln[1+∑j=1Kexplj]Lfake=?ln?[p(K+1|x)]=ln?[1+∑j=1Kexp?lj]

上述推導可以讓我們省去lK+1lK+1，讓分類器仍然輸出K維的估計ll。

對于第一個代價，由于分類器輸入必定來自前K類，所以可以直接使用ll的前K維：?

Llabel=?ln[p(y|x,y<K+1)]=?ln[exply∑Kj=1explj]=?ly+ln[∑j=1Kexplj]Llabel=?ln?[p(y|x,y<K+1)]=?ln?[exp?ly∑j=1Kexp?lj]=?ly+ln?[∑j=1Kexp?lj]

引入兩個函數，使得書寫更為簡潔：

LSE(x)=ln[∑j=1expxj]LSE(x)=ln?[∑j=1exp?xj]

softplus(x)=ln(1+expx)softplus(x)=ln?(1+exp?x)

三個誤差：?

Llabel=?ly+LSE(l)Llabel=?ly+LSE(l)

Lunlabel=?LSE(l)+softplus(LSE(l))Lunlabel=?LSE(l)+softplus(LSE(l))

Lfake=softplus(LSE(l))Lfake=softplus(LSE(l))

優化目標

對于分類器來說，希望上述誤差盡量小。引入權重ww，得到分類器優化目標：?

LD=Llabel+w2(Lunlabel+Lfake)LD=Llabel+w2(Lunlabel+Lfake)

對于生成器來說，希望其輸出的偽樣本能夠騙過分類器。生成器優化目標與分類器的第三項相反：?

LG=?LfakeLG=?Lfake

實驗

本文的實驗包含三個圖像分類問題。分類器接受圖像xx，輸出KK類分類結果ll。生成器從均勻分布的噪聲zz生成一張圖像xx。

MNIST

10分類問題，圖像為28*28灰度。

生成器是一個3層線性網絡：?

分類器是一個6層線性網絡：?

訓練樣本60K個，測試樣本10K個。?
選擇不同數量的訓練樣本給予標記，考察測試樣本中錯誤個數。使用不同隨機數種子重復10次：

有標記樣本2050100200

占比	0.033%	0.083%	0.17%	0.33%
錯誤個數	1677±452	221±136	93±6.5	90±4.2

Cifar10

10分類問題，圖像為32*32彩色。

生成器是一個4層反卷積網絡：?

分類器是一個9層卷積網絡：?

訓練樣本50K個，測試樣本10K個。?
選擇不同數量的訓練樣本給予標記，考察測試樣本中錯誤個數。使用不同的測試/訓練分割重復10次：

有標記樣本1000200040008000

占比	2%	4%	8%	16%
錯誤個數	21.83±2.01	19.61±2.09	18.63±2.32	17.72±1.82

SVHN

10分類問題，圖像為32*32彩色。

生成器（上）以及分類器（下）和CIFAR10的結構非常類似。?

訓練樣本73K，測試樣本26K。?
選擇不同數量的訓練樣本給予標記，考察測試樣本中錯誤個數。使用不同的測試/訓練分割重復10次：

有標記樣本50010002000

占比	0.68%	1.4%	2.7%
錯誤個數	18.84±4.8	8.11±1.3	6.16±0.58

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USC的Shao-Hua Sun也給出了一個Tensorflow實現。但沒有處理訓練集中的無標簽樣本

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的GAN半监督学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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