最短路

題意：有一棟樓100層，從0到99編號層數，有多部電梯（最多5部），給出每部每部電梯的速度，即上或下一層樓所用的秒數。然后每部電梯不一定在所有樓層出現，給你所有電梯可能出現的層數。給你一個目標層，要你從0層開始到目標層，問所用時間最短。在0層的時候選擇做哪步電梯出發不需要時間的，但是在中間的樓層，想換電梯的時候，需要60秒

這個題目看完就可以想到是最短路，每層樓是1個頂點，一共100個點，然后對于樓層而言可以通過電梯到達的話就是有一條邊，權值就是時間，那么可能出現平行邊，比如1號電梯可以從10樓到20樓，用時200秒，2號電梯也可以從10到20樓用時100秒……………………

這題，一開始沒想那么多，用了鄰接表來建圖做，然后sample不過，然后調試一下發現了轉換電梯的時候會出錯，然后思考了很久不知道怎么搞

一般的最短路其實都基于一個性質就是都符合最優子結構的，但是這道題其實不符合最優子結構，因為輪換增加的60秒破壞了最優子結構，看sample1的數據就可以知道，從0到30樓是要經過15樓的，但是去15的時候卻不是最短的，我們是用2號電梯到達15樓，但是如果要去15樓的時間最短那么應該是坐1號電梯，但是如果坐了1號電梯到15樓將無法滿足到30樓的時間最短，這其實有種為了最后的目標的最優解而舍近求遠的感覺

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后來想了一下，想了其實用鄰接表來建圖本身就是一個失敗的旋轉，如果是用鄰接矩陣來建圖，那么整個問題就變得很簡單

所以這個題目讓我想到師兄之前說的一句話，做圖論講究經驗，尤其是什么問題有什么來建圖這個很關鍵，這次算是體會到了

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我寫了3個版本，第一個普通的dij+鄰接矩陣 ， 第二個spfa+鄰接矩陣 ， 第三個優先隊列dij+鄰接矩陣

3個版本只是改了求最短路的函數，讀取數據和建圖函數是一樣，都是鄰接矩陣建圖

至于為什么這樣建圖很難文字描述，可以仔細看第一份代碼的建圖（后面的建圖是一樣的），看代碼反而更容易懂

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然后要AC還要注意三點

1.終點樓層可能就是0層，所以要特殊判斷，輸出0。

2.三個代碼中都是算多了一個60秒，就是從0層出發的時候算多一個60秒，但是題目說不用的，所以最后答案減去1個60

3.三個代碼松弛都是 d[u]+g[u][v]+60 < d[v] ?， ?并不是說換不換電梯都加60，而是在換電梯的時候才+60，為什么呢，看懂了建圖部分這個就懂了

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第一個普通的dij+鄰接矩陣

#include <cstdio> #include <cstring> #define N 110 #define INF 0x3f3f3f3f int g[N][N],d[N],sp[10]; int s,t,n;void graph(int k,int ccount , int *m) {for(int i=1; i<=ccount; i++)for(int j=i+1; j<=ccount; j++){int u=m[i],v=m[j],w=(v-u)*sp[k];if(w<g[u][v])g[u][v]=g[v][u]=w;}return ; } void input() {int m[N],ccount; char ch;memset(g,0x3f,sizeof(g));for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&sp[i]);for(int i=1; i<=n; i++){ccount=0;while(1){scanf("%d",&m[++ccount]);ch=getchar();if(ch=='\n')break;}//for(int j=1; j<=ccount; j++)//printf("%d ",m[j]);//printf("\n");graph(i,ccount,m); //鄰接矩陣建圖 }return ; } void dij() {int fin[N];memset(d,0x3f,sizeof(d));memset(fin,0,sizeof(fin));d[s=0]=0;for(int nn=0; nn<99; nn++) //進行n-1次 {int min=INF,u=s,flag=0;for(int i=0; i<=99; i++)if(!fin[i] && d[i]<min){ min=d[i]; u=i; flag=1; }if(!flag) break; //已經找不到了即結束了fin[u]=1;for(int v=0; v<=99; v++) //松弛if(!fin[v] && d[u]+g[u][v]+60 < d[v])d[v]=d[u]+g[u][v]+60;}if(d[t]==INF)printf("IMPOSSIBLE\n");else if(t==s)printf("0\n");elseprintf("%d\n",d[t]-60); } int main() {while(scanf("%d%d",&n,&t)!=EOF){input();dij(); //dij鄰接矩陣 }return 0; }

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?第二個spfa+鄰接矩陣

#include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; #define N 110 #define INF 0x3f3f3f3f int g[N][N],d[N],sp[10]; int s,t,n;void graph(int k,int ccount , int *m) {for(int i=1; i<=ccount; i++)for(int j=i+1; j<=ccount; j++){int u=m[i],v=m[j],w=(v-u)*sp[k];if(w<g[u][v])g[u][v]=g[v][u]=w;}return ; } void input() {int m[N],ccount; char ch;memset(g,0x3f,sizeof(g));for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&sp[i]);for(int i=1; i<=n; i++){ccount=0;while(1){scanf("%d",&m[++ccount]);ch=getchar();if(ch=='\n')break;}//for(int j=1; j<=ccount; j++)//printf("%d ",m[j]);//printf("\n");graph(i,ccount,m); //鄰接矩陣建圖}return ; }void spfa() {queue<int> q;int vis[N];memset(vis,0,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[s=0]=0; vis[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front(); vis[u]=0; q.pop();for(int v=0; v<=99; v++)if(d[u]+g[u][v]+60 < d[v]){d[v]=d[u]+g[u][v]+60;if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=1;}}}if(d[t]==INF)printf("IMPOSSIBLE\n");else if(t==s)printf("0\n");elseprintf("%d\n",d[t]-60);} int main() {while(scanf("%d%d",&n,&t)!=EOF){input();spfa();}return 0; }

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第三個優先隊列dij+鄰接矩陣

#include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <utility> #include <vector> using namespace std; #define N 110 #define INF 0x3f3f3f3f int g[N][N],d[N],sp[10]; int s,t,n; typedef pair<int , int> pii;void graph(int k,int ccount , int *m) {for(int i=1; i<=ccount; i++)for(int j=i+1; j<=ccount; j++){int u=m[i],v=m[j],w=(v-u)*sp[k];if(w<g[u][v])g[u][v]=g[v][u]=w;}return ; } void input() {int m[N],ccount; char ch;memset(g,0x3f,sizeof(g));for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&sp[i]);for(int i=1; i<=n; i++){ccount=0;while(1){scanf("%d",&m[++ccount]);ch=getchar();if(ch=='\n')break;}//for(int j=1; j<=ccount; j++)//printf("%d ",m[j]);//printf("\n");graph(i,ccount,m); //鄰接矩陣建圖}return ; }void dij() {priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q; //優先隊列3個參數,變量類型，容器類型，比較算子int fin[N];memset(fin,0,sizeof(fin));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[s=0]=0;q.push(make_pair(d[s],s));while(!q.empty()){pii p; int u;p=q.top(); q.pop();u=p.second; //點的標號if(fin[u]) continue; //該點已經計算過fin[u]=1; for(int v=0; v<=99; v++) //松弛if( d[u]+g[u][v]+60 < d[v] ){d[v]=d[u]+g[u][v]+60;q.push(make_pair(d[v],v));}}if(d[t]==INF)printf("IMPOSSIBLE\n");else if(t==s)printf("0\n");elseprintf("%d\n",d[t]-60); }int main() {while(scanf("%d%d",&n,&t)!=EOF){input();dij(); //dij優先隊列}return 0; }

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與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

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