Description:

Sylvia 是一個熱愛學習的女♂孩子。

前段時間，Sylvia 參加了學校的軍訓。眾所周知，軍訓的時候需要站方陣。

Sylvia 所在的方陣中有n×m名學生，方陣的行數為?n，列數為?m。

為了便于管理，教官在訓練開始時，按照從前到后，從左到右的順序給方陣中 的學生從 1 到?n×m?編上了號碼（參見后面的樣例）。即：初始時，第?i?行第?j?列 的學生的編號是(i?1)×m+j。

然而在練習方陣的時候，經常會有學生因為各種各樣的事情需要離隊。在一天 中，一共發生了?q件這樣的離隊事件。每一次離隊事件可以用數對(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)描述，表示第?x?行第?y?列的學生離隊。

在有學生離隊后，隊伍中出現了一個空位。為了隊伍的整齊，教官會依次下達 這樣的兩條指令：

向左看齊。這時第一列保持不動，所有學生向左填補空缺。不難發現在這條 指令之后，空位在第?x?行第?m?列。

向前看齊。這時第一行保持不動，所有學生向前填補空缺。不難發現在這條 指令之后，空位在第?n?行第?m?列。

教官規定不能有兩個或更多學生同時離隊。即在前一個離隊的學生歸隊之后， 下一個學生才能離隊。因此在每一個離隊的學生要歸隊時，隊伍中有且僅有第?n?行 第?m?列一個空位，這時這個學生會自然地填補到這個位置。

因為站方陣真的很無聊，所以 Sylvia 想要計算每一次離隊事件中，離隊的同學 的編號是多少。

注意：每一個同學的編號不會隨著離隊事件的發生而改變，在發生離隊事件后 方陣中同學的編號可能是亂序的。

Hint

Solution

一年前暴力敲了30pts

一年后暴力敲了60pts

沒什么長進啊

還是不會正解。

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1.不懂樹狀數組

2.不想寫平衡樹

所以我們寫動態開點線段樹

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首先發現，對于x=1的點，可以想到對這個鏈開一棵長度為max(n,m)+q的線段樹。每次找第k個有數的地方，然后放到最后的位置。

發現，每次向前對齊只有最后一列要動，

向左看齊，只是當前的行會向左移動。

所以，為了便于操作，我們開n+1棵線段樹，前n棵維護i行，1~m-1的答案

最后一棵n+1，維護最后一列n個答案。

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然后我們就得到了一個優秀的MLE做法辣！~~

所以就要動態開點線段樹。

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（因為我比較弱）所以簡單講解一下動態開點線段樹。

發現，有的時候，線段樹需要維護的區間很大很大，但是實際用到的節點很少很少。

那么，我們干脆就不要開這么多的節點，用到的時候再向內存要。

也就是說，我們建立了一棵殘疾的線段樹，缺少很多枝葉，但是絕對夠用了。

畫個圖大概理解一下（雖然也不太對）

實心邊框的點都是我們申請內存給的，虛的點是沒用的。就算申請也不用，實在是浪費資源。

所以，

我們開局只有一個根，裝備葉子全靠給。

例如我們要建立一個權值線段樹，但是在線操作不讓你離散化，值域又是inf級別的，

像這樣，即使這個區間的范圍很大，但是如果詢問q比較少的話，我們只需要qloginf個節點，就可以辦到。

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（發現和主席樹有點像，但是省空間的思想還是有些不同的。）

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然后我們用動態開點線段樹來做這個題。

線段樹根節點維護的區間是max(n,m)+q;

開始每個線段樹甚至連根也不用建，需要的時候會建起來。

每個線段樹節點記錄sz，子樹實際的人數大小。（開始的時候，只有1~n（m-1）是sz=r-l+1的）

sz可以用一個函數處理。雖然并沒有這么多的葉子，但是實際上，建出這么多的葉子，也是這個sz（這也是能動態開點的條件）

再記錄一個val（long long型需注意），記錄當前節點所代表的人的編號

這個編號val只有在葉子節點才有用。

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其實每次詢問引起的變化是：樹x的第y個人走了，進入了樹n+1的末尾，樹n+1的第x走了，進入樹x的末尾。

每次詢問，如果y==m就進入線段樹n+1查詢，否則進入線段樹x查詢，找到答案ans輸出

查詢的時候，順便sz--，刪掉途經點的sz（就不用pushup了）

把ans這個編號放進n+1線段樹的末尾（新開一個位置）

同樣，途經sz++

如果y！=m說明，第x棵線段樹最后進來一個人。就把n+1的第x個人查詢（刪除），放進線段樹x的末尾（新開一個位置）。

這樣子，其實每棵線段樹根節點的sz都保持為m-1(或n)

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Code

#include<bits/stdc++.h> #define mid ((l+r)>>1) using namespace std; typedef long long ll; const int N=3e5+5; const int M=1e7+2; ll n,m,q; struct node{int ls,rs;int sz;ll val; }t[M]; int id,tot; int rt[N]; ll now; int cur[N]; int up; int get(int l,int r){if(now==n+1){if(r<=n) return r-l+1;if(l<=n) return n-l+1;return 0;}if(r<m) return r-l+1;if(l<m) return m-l;return 0; } ll query(int &x,int l,int r,int c){if(!x){x=++tot;t[x].sz=get(l,r);if(l==r){if(now==n+1) t[x].val=l*m;else t[x].val=(now-1)*m+l;}}t[x].sz--;if(l==r) return t[x].val;if((!t[x].ls&&c<=get(l,mid))||c<=t[t[x].ls].sz) return query(t[x].ls,l,mid,c);else{if(!t[x].ls) c-=get(l,mid);else c-=t[t[x].ls].sz;return query(t[x].rs,mid+1,r,c);} } void upda(int &x,int l,int r,int to,ll d){if(!x){x=++tot;t[x].sz=get(l,r);if(l==r){t[x].val=d;}}t[x].sz++;if(l==r) return;if(to<=mid) return upda(t[x].ls,l,mid,to,d);else return upda(t[x].rs,mid+1,r,to,d); } int main() {scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);int x,y;ll ans;up=max(n,m)+q;while(q--){scanf("%d%d",&x,&y);if(y==m) now=n+1,ans=query(rt[now],1,up,x);else now=x,ans=query(rt[now],1,up,y);printf("%lld\n",ans);now=n+1;upda(rt[now],1,up,n+(++cur[now]),ans);if(y!=m){now=n+1;ans=query(rt[now],1,up,x);now=x;upda(rt[now],1,up,m-1+(++cur[now]),ans);}}return 0; }

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upda：2018.11.2

感覺這個動態開點線段樹其實不算是典型的動態開點23333

一般的線段樹都是區間表示連續一些下標之類。動態開點也是如此。

但是這個做法的話，愣是把線段樹寫成了平衡樹的存儲方式。

區間的長度僅僅代表的是預留空間。

就是把許多點壓成了一個點。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9582412.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的NOIP2017 列队——动态开点线段树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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