素數

@(算法)

素數簡介

質數（prime number）又稱素數。
質數定義為在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。還能被其他數（0除外）整除的數為合數。

判斷一個數是否是素數
根據定義，除了1和本身之外沒有其他約束，
所以判斷是否為質數，
根據定義直接判斷從2到n-1是否存在n的約數。

方法一：暴力破解！

bool isPrime(int num){for(int i=2;i<num;i++){if(num%i ==0){return 0;}}return 1; }

上述方法，明顯存在效率極低的問題。
一個數若可以進行因式分解，那么分解時得到的兩個數，一定
是一個小于等于sqrt(n)，一個大于等于sqrt(n)

改進：

bool isPrime(int num){int t=sqrt(num);for(int i=2;i<num;i++){if(num%i ==0){return 0;}}return 1; }

方法二：素數篩法

可以提前處理出來1~n 的全體素數 1.把1~n列出來 2.去掉不是特殊的1 3.從小到大，枚舉每一個沒有刪掉的數字i把 i 的2倍，3倍，4倍，...,刪掉剩下的沒被刪掉的都是素數 const int N=100; int notprime[N]; int main(){notprime[1]=1;for(int i=2;i<N;i++){if(notprime[i]==0){for(int j=i+i;j<N;j=j+i){ 刪掉2*i,3*i,4*i......notprime[j]=1;}}}for(int i=1;i<N;i++){if(notprime[i]!=1){printf("%d\t",i);}}return 0; }

方法三：歐拉篩法

在素數篩法中，有很多合數被刪除多次。而歐拉篩法提供兩個數組，一個是素數表，另一個是刪除合數表(值為1表示表示不是素數)。 const int N=100; int notprime[N]; //刪除標記,值為1表示表示不是素數 int prime[N]; //素數表 int main(){int t=0; //初始化素數表為空notprime[1]=1;for(int i=2;i<N;i++){if(notprime[i]==0){ //找到一個沒有被刪除的數prime[t++]=i; //加入素數表}for(int j=0;j<t&&prime[j]*i<N;j++){ //枚舉素數表notprime[prime[j]*i]=1;if(i%prime[j]==0){break; //保證了每個合數只會被它的最小素因子篩掉}}}for(int i=0;i<N;i++){if(prime[i]!=0){printf("%d\t",prime[i]);}} } prime[]數組中的素數是遞增的,當i能整除prime[j]，那么 prime[j]*i 這個合數肯定被prime[j]乘以某個數篩掉。i%prime[j]==0保證了每個合數只會被它的最小素因子篩掉。

參考
[1]http://www.cnblogs.com/zhuoha...
[2]http://www.cnblogs.com/zhuoha...
[3]https://baike.baidu.com/item/...

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于素数的那些事儿的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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