• 題解

  • 由于有通配符，所以$kmp$失效了；
  • 將通配符看成0，其余字符看成互不相同的數字，$A,B$串對應得到$a,b$數組;
  • 定義：
    
  • $f(p) = \sum_{i=0}^{m-1} a_{i}b_{p+i} (a_{i} - b_{p+i})^2 $
  • 只需要判斷$f(p)$是否為0就可以知道$p$開頭是否可以匹配；
  • $f(p) = \sum_{i=0}^{m-1}? ?a_{i}^{3} b_{p+i}? ?-? 2 a_{i}^2 b_{p+i}^2? +?a_{i} b_{p+i}^{3}? $
  • 反轉一下$A$串湊成卷積：
  • $f(p) = \sum_{i=0}^{m-1} a_{m-1-i}^{3} b_{p+i} - 2 a_{m-1-i}^{2} b_{p+i}^{2} + a_{m-1-i} b_{p+i}^{3}$
  • 做三次$DFT$一次$IDFT$求出三個卷積和即可；
  • 注意$B$串沒有的位置全是0；

1 // luogu-judger-enable-o2 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #define ld double 4 using namespace std; 5 const int N=1<<20; 6 const ld pi=acos(-1); 7 int m,n,len,L,t1[N],t2[N],tot,ans[N],rev[N]; 8 char s[N]; 9 struct C{ 10 ld x,y; 11 C(ld _x=0,ld _y=0):x(_x),y(_y){}; 12 C operator +(const C&A)const{return C(x+A.x,y+A.y);} 13 C operator -(const C&A)const{return C(x-A.x,y-A.y);} 14 C operator *(const C&A)const{return C(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);} 15 C operator /(const ld&A)const{return C(x/A,y/A);} 16 }a[N],b[N],c[N]; 17 void fft(C*a,int f){ 18 for(int i=0;i<len;++i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]); 19 for(int i=1;i<len;i<<=1){ 20 C wn=C(cos(pi/i),f*sin(pi/i)); 21 for(int j=0;j<len;j+=i<<1){ 22 C w=C(1,0); 23 for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn){ 24 C x=a[j+k],y=w*a[i+j+k]; 25 a[j+k]=x+y,a[i+j+k]=x-y; 26 } 27 } 28 } 29 if(!~f)for(int i=0;i<len;++i)a[i]=a[i]/len; 30 } 31 int main(){ 32 // freopen("P4173.in","r",stdin); 33 // freopen("P4173.out","w",stdout); 34 scanf("%d%d",&m,&n); 35 scanf("%s",s); 36 for(int i=0;i<m;++i)t1[i]=s[m-i-1]=='*'?0:s[m-i-1]-'a'+1; 37 scanf("%s",s); 38 for(int i=0;i<n;++i)t2[i]=s[i]=='*'?0:s[i]-'a'+1; 39 for(len=1;len<n+m;len<<=1,L++); 40 for(int i=1;i<len;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)); 41 42 for(int i=0;i<len;++i)a[i].x=t1[i]*t1[i]*t1[i],a[i].y=0; 43 for(int i=0;i<len;++i)b[i].x=t2[i],b[i].y=0; 44 fft(a,1);fft(b,1); 45 for(int i=0;i<len;++i)c[i]=c[i]+a[i]*b[i]; 46 47 for(int i=0;i<len;++i)a[i].x=t1[i]*t1[i],a[i].y=0; 48 for(int i=0;i<len;++i)b[i].x=t2[i]*t2[i],b[i].y=0; 49 fft(a,1);fft(b,1); 50 for(int i=0;i<len;++i)c[i]=c[i]-a[i]*b[i]*2; 51 52 for(int i=0;i<len;++i)a[i].x=t1[i],a[i].y=0; 53 for(int i=0;i<len;++i)b[i].x=t2[i]*t2[i]*t2[i],b[i].y=0; 54 fft(a,1);fft(b,1); 55 for(int i=0;i<len;++i)c[i]=c[i]+a[i]*b[i]; 56 57 fft(c,-1); 58 for(int i=0;i<=n-m;++i){ 59 int d=floor(c[i+m-1].x+0.5); 60 if(!d)ans[++tot]=i; 61 } 62 printf("%d\n",tot); 63 for(int i=1;i<=tot;++i)printf("%d ",ans[i]+1); 64 return 0; 65 } View Code

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總結

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