卷積其實是圖像處理中最基本的操作，我們常見的一些算法比如：均值模糊、高斯模糊、銳化、Sobel、拉普拉斯、prewitt邊緣檢測等等一些和領域相關的算法，都可以通過卷積算法實現。只不過由于這些算法的卷積矩陣的特殊性，一般不會直接實現它，而是通過一些優化的手段讓計算量變小。但是有些情況下卷積矩陣的元素值無甚規律或者有特殊要求，無法通過常規手段優化，這個時候只能通過原始的方式實現。因此，如何快速的實現圖像的任意卷積矩陣操作也有必要做適當的研究。

? ? ? 目前，通過友人共享或自己搜索找到的一片關于任意核算法優化的文章有：?Reshuf?ing: A Fast Algorithm for Filtering?with Arbitrary Kernels，改文章稱能夠提高原始程序速度的40%左右，但是原始的程序是如何寫的也還不明白。

? ? ? 在matlab中有幾個函數都與圖像卷積有關，比如imfilter就可以實現卷積，或者 conv2也行，他們的速度都是相當快的，比如3000*3000的灰度圖，卷積矩陣大小為15*15，在I5的CPU上運行時間只要170ms左右，相當的給力。

? ? ? 在Celery的博客中，也提到了他的優化后的conv2和matlab相當甚至快于matlab，詳見http://blog.csdn.net/celerychen2009/article/details/38852105。

? ? ? 由于matlab的代碼中使用到了IPL庫進行加速，目前我寫的Conv2函數還無法做到和其相當，對于任何核速度約為matlab的一半。

? ? ? 簡單的記錄下我在做卷積過程中用到的優化吧。

? ? ? 原始的卷積的實現需要四重循環，簡單的表達如下：

for (Y = 0; Y < Height; Y++) {for (X = 0; X < Width; X++){Index = .....;Sum = 0;for (XX = 0; XX < ConvW; XX++){for (YY = 0; YY < ConvH; YY++){Index1 = ..... ;Index2 = ..... ;Sum += Conv[Index1] * Pixel[Index2];}}Dest[Index] = Sum / Weight;} }

　　當卷積矩陣較大時，計算量將會很大，而且由于程序中的內存訪問很頻繁，cache miss現象比較嚴重，因此效率極為低下。

? ? ?我的優化方法主要包括以下幾個方面：?

? ? ?一：使用SSE進行乘法計算，由于SSE可以一次性進行4個單精度浮點數的計算，因此可以有明顯的速度提升。

? ? ?二：通過適當的處理方式，對每個取樣點周邊的卷積矩陣內的元素進行集中，使得每移動一個像素點不會需要從內存中進行大量的搜索工作。

? ? ?具體來說實現過程如下：

? ? ? ? ? ?1、為了使用SSE的優勢，首先將卷積矩陣進行調整，調整卷積矩陣一行的元素個數，使其為不小于原始值的4的整數倍，并且讓新的卷積矩陣的內存布局符合SSE相關函數的16字節對齊的要求。

　　實現代碼如下：

float *Conv16 = (float *)_mm_malloc(PadConvLine * ConvH * sizeof(float), 16); // 保存16字節對齊的卷積矩陣，以方便使用SSEfor(Y = 0; Y < ConvH; Y++) {memcpy (Conv16 + Y * PadConvLine, Conv->Data.F + Y * ConvW , ConvW * sizeof(float)); // 復制卷積矩陣的數據memset(Conv16 + Y * PadConvLine + ConvW, 0, (PadConvLine - ConvW) * sizeof(float)); // 把冗余部分的卷積數據設置為0 }

? ? 其中PadConvLine = Pad4(ConvW) 以及Pad4的原型為：?#define Pad4(bits) (((bits) + 3) / 4 * 4)；

? ??注意_mm_malloc函數分配的內存中的值是隨機值，對于擴展的部分一定要填充0，否則就會破壞卷積的結果。

? ? 那么如果我們也同時獲得了需要被卷積的部分數據的話（卷積核肯定和卷積矩陣一樣大小，且也應該是16字節對齊的），可以用如下的SSE的代碼進行乘法計算：

float MultiplySSE(float *Kernel, float *Conv, int Length) {int Block; const float *Data; // 將SSE變量上的多個數值合并時所用指針.float Sum = 0;if (Length > 16) // 可以進行四次SSE計算，測試表明，這個還是快些的 {const int BlockWidth = 4 * 4; // 塊寬. SSE寄存器能一次處理4個float，然后循環展開4次.Block = Length / BlockWidth; // 塊數. float *KernelP = Kernel, *ConvP = Conv; // SSE批量處理時所用的指針.__m128 Sum0 = _mm_setzero_ps(); // 求和變量。SSE賦初值0__m128 Sum1 = _mm_setzero_ps();__m128 Sum2 = _mm_setzero_ps();__m128 Sum3 = _mm_setzero_ps();for(int I = 0; I < Block; I++){Sum0 = _mm_add_ps(Sum0, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP), _mm_load_ps(ConvP))); // SSE單精浮點緊縮加法Sum1 = _mm_add_ps(Sum1, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP + 4), _mm_load_ps(ConvP + 4)));Sum2 = _mm_add_ps(Sum2, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP + 8), _mm_load_ps(ConvP + 8)));Sum3 = _mm_add_ps(Sum3, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP + 12), _mm_load_ps(ConvP + 12)));KernelP += BlockWidth;ConvP += BlockWidth;}Sum0 = _mm_add_ps(Sum0, Sum1); // 兩兩合并(0~1).Sum2 = _mm_add_ps(Sum2, Sum3); // 兩兩合并(2~3).Sum0 = _mm_add_ps(Sum0, Sum2); // 兩兩合并(0~2).Data = (const float *)&Sum0;Sum = Data[0] + Data[1] + Data[2] + Data[3];Length = Length - Block * BlockWidth; // 剩余數量.}if (Length != 0){const int BlockWidth = 4; // 程序已經保證了數量必然是4的倍數 Block = Length / BlockWidth; float *KernelP = Kernel, *ConvP = Conv; __m128 Sum0 = _mm_setzero_ps(); for(int I = 0; I < Block; I++){Sum0 = _mm_add_ps(Sum0, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP), _mm_load_ps(ConvP))); KernelP += BlockWidth;ConvP += BlockWidth;}Data = (const float *)&Sum0;Sum += Data[0] + Data[1] + Data[2] + Data[3];}return Sum; }

　　當卷積矩陣（擴充后）的元素數量大于16時，我們采用了4路并行的SSE乘法實現，我在I3的CPU上測試時，2路SSE和4路SSE已經沒有啥大的區別了，而在I5的CPU上則4路還是有較為明顯的提高，因此采用4路SSE同時運行。當然1路SSE肯定還是比2路慢。另外，如果元素的數量少于16或者大于16但不能被16整除，那么余下的部分由于先前的擴充，剩余元素數量也肯定是4的倍數，因此可以用單路的SSE實現。 這也是編碼上的技巧。

? ? ?2、前面提到了需要被卷積的部分數據，這部分如何快速的獲取呢。觀察最原始的4重循環，其內部的2重即為獲取需要被卷積的部分，但是這里其實有很多問題。第一：由于卷積取樣時必然有部分取樣點的坐標在原始圖像的有效范圍外，因此必須進行判斷，耗時。第二：同樣為了使用SSE,也必須把取樣的數據放在和擴充的卷積矩陣一樣大小的內存中。這里我先貼出我的代碼在進行解釋具體的實現：

IS_RET __stdcall Conv2(TImage *Src, TMatrix *Conv, TImage *Dest, EdgeMode Edge) {if (Src == NULL || Dest == NULL || Conv == NULL) return IS_RET_ERR_PARA;if (Src->Width != Dest->Width || Src->Height != Dest->Height || Src->BitCount != Dest->BitCount || Src->Stride != Dest->Stride) return IS_RET_ERR_PARA;if (Src->Scan0 == NULL || Dest->Scan0 == NULL || Conv->Data.F == NULL) return IS_RET_ERR_MEM;if (Conv->Width < 1 || Conv->Height < 1) return IS_RET_ERR_PARA;int Width = Src->Width, Height = Src->Height, Stride = Src->Stride;int ConvW = Conv->Width, ConvH = Conv->Height;unsigned char *PtSrc = Src->Scan0, *PtDest = Dest->Scan0;if (Src->BitCount == 24){}else{int Left = ConvW / 2, Top = ConvH / 2, Right = ConvW - Left - 1, Bottom = ConvH - Top - 1, ExpHeight = Height + ConvH - 1; // 注意核中心那個元素不用擴展，比如核的寬度為3，則只要左右各擴展一個像素就可以了int PadConvLine = Pad4(ConvW), Length = PadConvLine * ConvH;int X, Y, IndexD, IndexE, IndexK, ExpStride;float *CurKer, Inv, Sum = 0;unsigned char *PtExp, *PtDest;TImage *Expand;IS_RET Ret = GetPadImage(Src, &Expand, Left, Right, Top, Bottom, Edge); // 得到擴展后的數據，可以提速和方便編程，但是多占用一份內存if (Ret != IS_RET_OK) return Ret;PtExp = Expand->Scan0; PtDest = Dest->Scan0; ExpStride = Expand->Stride;for (X = 0; X < ConvH * ConvW; X ++) Sum += Conv->Data.F[X];Inv = (Sum == 0 ? 1: 1 / Sum); // 如果卷積舉證的和為0，則設置為1float *Conv16 = (float *)_mm_malloc(PadConvLine * ConvH * sizeof(float), 16); // 保存16字節對齊的卷積矩陣，以方便使用SSEfloat *Kernel = (float *)_mm_malloc(PadConvLine * ExpHeight * sizeof(float), 16); // 保存16字節對齊的卷積核矩陣，以方便使用SSEfor(Y = 0; Y < ConvH; Y++) {memcpy (Conv16 + Y * PadConvLine, Conv->Data.F + Y * ConvW , ConvW * sizeof(float)); // 復制卷積矩陣的數據memset(Conv16 + Y * PadConvLine + ConvW, 0, (PadConvLine - ConvW) * sizeof(float)); // 把冗余部分的卷積數據設置為0}for (Y = 0; Y < ExpHeight; Y++){IndexE = Y * ExpStride;CurKer = Kernel + Y * PadConvLine; // 計算第一列所有像素將要取樣的卷積核數據for (X = 0; X < ConvW; X++){CurKer[X] = PtExp[IndexE++];}}for (X = 0 ; X < Width ; X ++){if (X != 0) // 如果不是第一列，需要更新卷積核的數據{memcpy(Kernel, Kernel + 1, (PadConvLine * ExpHeight - 1) * sizeof(float)); // 往前移動一個數據IndexK = ConvW - 1 ;IndexE = IndexK + X;for (Y = 0; Y < ExpHeight; Y++){Kernel[IndexK] = PtExp[IndexE]; // 只要刷新下一個元素IndexK += PadConvLine;IndexE += ExpStride;}}CurKer = Kernel; IndexD = X;for (Y = 0; Y < Height; Y ++) // 沿列的方向進行更新{PtDest[IndexD] = Clamp((int)( MultiplySSE(Conv16, CurKer, Length) * Inv + 0.5)); // 直接把函數放在這里也沒有啥提速的，注意改函數不會被內聯的CurKer += PadConvLine;IndexD += Stride;}}_mm_free(Conv16);_mm_free(Kernel);FreeImage(Expand);return IS_RET_OK;} }

? ? ?對于第一個問題，解決的方式很簡答，即用空間換時間，新建一副（Width + ConvW - 1, Height + ConvH -1)大小的圖像，然后四周的ConvW及ConvH的像素用邊緣的值或者邊緣鏡像的值填充，正中間的則用原來的圖復制過來，這樣操作后進行取樣時不再原圖取樣，而在這福擴展的圖中取樣，就避免了坐標判斷等if語句的跳轉耗時了，上GetPadImage即實現了改功能。

? ? ?第二個問題則需要有一定的實現技巧，我們分配一塊PadConvLine * (Height + ConvH - 1) 大小的內存，然后計算原圖第一列像素串聯起來的需要卷積的部分的數據，這一部分代碼如上述44-52行所示。有了這樣的數據，如果需要計算第一列的卷積結果，則很簡單了，每跳過一列則把被卷積的數據起點增加PadConvLine個元素，在調用上述MultiplySSE函數獲得卷積結果。接著則計算第二列像素的卷積值，此時需要整體更新這一列像素串聯起來的需要被卷積的數據，更新也很簡單，就是把原來的數據整體向左移動一個像素，這個可以用memcpy快速實現，然后在填充入新進來的那個元素，就ok了，接著就是再次調用MultiplySSE函數，如此重復下去。

? ? ?經過編碼測試，對于3000*3000的灰度圖，15*15的核在I5的CPU上的測試平均結果為360ms,比matlab的慢了一半。

? ? ?最后說明一點，很多人都說用FFT可以快速的實現卷積，并且是O(1)的，我比較同意后半句，但是前面半句是絕對的有問題的，至少在核小于50*50時，FFT實現的卷積不會比直接實現塊。要知道FFT的計算量其實是很大的。

? ? ?http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/4126753.html

http://blog.csdn.net/celerychen2009/article/details/38852105

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像处理之卷积---任意卷积核的快速实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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