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http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6530142

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B樹是一種平衡的多路查找樹，一般應用在內存與外存需要頻繁交換的場合。

例如，在一個典型的B樹的應用中，要處理的硬盤的數據量很大，無法一次全部裝入內存。因此我們會使用B樹，并且使B樹的階數 （節點的個數）與硬盤存儲的頁面大小相匹配，即一個節點的大小設為等于一個頁，這樣每個節點只需要一次I/O就可以完全載入。

為了達到這個目的，每次新建節點時，直接申請一個頁的空間，這樣就保證一個節點物理上也存儲在一個頁里，加之計算機存儲分配都是按頁對齊的，就實現了一個node只需一次I/O。

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比如一顆b樹的階數為1001(即1個節點包含1000個關鍵字)，高度為3，它可以儲存超過10億個關鍵字，我們只需要讓根節點持續的留在內存中，那么在這棵樹上，尋找某一個關鍵字至多需要兩次硬盤的讀取即可。

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B+樹主要應用在帶有范圍的查找。B+樹和B樹的主要區別在于：

• 有n棵子樹的節點包含n個關鍵字
• 所有的葉子節點包含全部關鍵字的信息，及指向含這些關鍵字記錄的指針
• 所有的非葉子節點可以看成是索引?

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例如節點35儲存在頁面1,節點123儲存在頁面2，節點45儲存在頁面3，節點67儲存在頁面4

當需要查找關鍵字1-5的節點時，B樹處理按照以下步驟：

• 先索引到頁面2
• 然后回到頁面1
• 再索引到頁面3

而B+樹的處理是：

• 索引到頁面2
• 直接根據指針索引到頁面3

B樹

???????是一種多路搜索樹（并不是二叉的）：

?????? 1.定義任意非葉子結點最多只有M個兒子；且M>2；

?????? 2.根結點的兒子數為[2, M]；

?????? 3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M]；

?????? 4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

?????? 5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；

?????? 6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

?????? 7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小于K[1]的

子樹，P[M]指向關鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹；

?????? 8.所有葉子結點位于同一層；

???????如：（M=3）

?????? 樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，如果

命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬范圍的兒子結點；重復，直到所對應的兒子指針為

空，或已經是葉子結點；

B樹的特性：

?????? 1.關鍵字集合分布在整顆樹中；

?????? 2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；

?????? 3.搜索有可能在非葉子結點結束；

?????? 4.其搜索性能等價于在關鍵字全集內做一次二分查找；

?????? 5.自動層次控制；

???????由于限制了除根結點以外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保了結點的至少

利用率，其最底搜索性能為：

????

???????其中，M為設定的非葉子結點最多子樹個數，N為關鍵字總數；

???????所以B樹的性能總是等價于二分查找（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；

???????由于M/2的限制，在插入結點時，如果結點已滿，需要將結點分裂為兩個各占

M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合并；

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B+樹

?????? B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：

?????? 1.其定義基本與B-樹同，除了：

?????? 2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；

?????? 3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹

（B-樹是開區間）；

?????? 5.為所有葉子結點增加一個鏈指針；

?????? 6.所有關鍵字都在葉子結點出現；

???????如：（M=3）

???B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在

非葉子結點命中），其性能也等價于在關鍵字全集做一次二分查找；

?????? B+的特性：

?????? 1.所有關鍵字都出現在葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字恰好

是有序的；

?????? 2.不可能在非葉子結點命中；

?????? 3.非葉子結點相當于是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當于是存儲

（關鍵字）數據的數據層；

?????? 4.更適合文件索引系統；

??

B*樹

???????是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指針；

???B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3

（代替B+樹的1/2）；

?????? B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，并將原結點中1/2的數據

復制到新結點，最后在父結點中增加新結點的指針；B+樹的分裂只影響原結點和父

結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指針；

?????? B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那么將一部分

數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最后修改父結點中兄弟結點的關鍵字

（因為兄弟結點的關鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之

間增加新結點，并各復制1/3的數據到新結點，最后在父結點增加新結點的指針；

???????所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高；

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的B树 B+树 B*树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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