【題目鏈接】

ybt 1321：【例6.3】刪數問題(Noip1994)
洛谷 P1106 刪數問題

【題目考點】

1. 貪心

【解題思路】

解法1：每次找k+1個數中的最小值

假設我們從左向右掃描每位數字，分別判斷該位數字是否應該被刪掉。此時各位數字為：
$d_1{d}_2...d_n$，要在其中刪掉$k$位數字。
刪掉k位后剩下$n?k$位數字，最高位數字為$d_x$
如果不刪$d_1$，最高位為$d_1$；如果刪除$d_1$不刪$d_2$，最高位為$d_2$；。。。
$d_1～d_{k+1}$都可能成為最終數字是最高位。為了讓結果最小，最高位應該是這些數字中的最小值。
假設找到第一個最小值是$d_m$，則刪掉$d_1～d_{m?1}$，刪掉了$m?1$個數字，下面還要刪掉$k?m+1$個數字。接下來就是子問題：在$d_{m+1}～d_n$中刪掉$k?m+1$個數字。
（如果找的不是第一個最小值，那么刪掉的數字中也許有與最小值相等的數字可以作為下一位）
該算法最大復雜度：$O(nk)$

解法2：刪掉比后面數字大的數字

考察兩個連續數位的數字$d_1{d}_2$，已知$d_1>d_2$
方案一：刪掉$d_1$保留$d_2$
方案二：保留$d_1$
兩種方案下，最后$d_1$與$d_2$會在同一個數位上。很明顯應該讓更小的$d_2$在這一數位上。
不斷用當前數位和下一位比較，如果當前數位大于下一位，那么刪除當前位。當前位置指向前一個位置。最后如果剩余幾位沒刪完，則從末尾開始刪除這些數位。
該算法最大復雜度：$O(n)$
【注意】：去除前導0

【題解代碼】

解法1：每次找k+1個數中的最小值

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 300 int main() {int k, an = 0; char s[N], a[N];cin >> s >> k;int len = strlen(s), i;for(i = 0; i < len && s[i] == '0'; ++i);//去除前導0 while(i < len){if(k == len-i)//如果剩下的元素個數只有k個，那么都刪掉 break;int mi = i;//求i~i+k的最小值下標 for(int j = i; j <= i+k; ++j){if(s[j] < s[mi])mi = j;}a[++an] = s[mi];k -= mi - i;//s[i]~s[mi-1]都刪掉，刪掉了mi-i個元素i = mi + 1;}for(i = 1; i <= an && a[i] == '0'; ++i);//去除前導0 if(i > an)//如果前導0去完，就沒有可以輸出的了，說明原來的結果是0 cout << "0";elsewhile(i <= an)cout << a[i++];return 0; }

解法2：刪掉比后面數字大的數字

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 300 int main() {int k, an = 0; char s[N], a[N];cin >> s >> k;int len = strlen(s), i, ct = 0;for(i = 0; i < len && s[i] == '0'; ++i);//去除前導0 for(; i < len; ++i){while(an > 0 && a[an] > s[i] && ct < k){an--;ct++;}a[++an] = s[i]; }while(ct < k)//刪除末尾的k-ct個元素{an--;ct++;}for(i = 1; i <= an && a[i] == '0'; ++i);//去除前導0 if(i > an)//如果前導0去完，就沒有可以輸出的了，說明原來的結果是0 cout << "0";elsewhile(i <= an)cout << a[i++];return 0; }

總結

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